我們?cè)凇稒C(jī)器學(xué)習(xí)里，數(shù)學(xué)究竟多重要？》一文中提供了機(jī)器學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)和建議，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，并不需要先掌握大量的數(shù)學(xué)知識(shí)再開始做機(jī)器學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)最基本的線性代數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，然后在掌握更多技術(shù)和算法的過(guò)程中繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很好的方法。那么，本文帶來(lái)值得推薦的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)書籍。
“機(jī)器學(xué)習(xí)／深度學(xué)習(xí)并不需要很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)！”也許你在不同的地方聽過(guò)不少類似這樣的說(shuō)法。對(duì)于鼓勵(lì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的同學(xué)入坑機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，這句話是挺不錯(cuò)的。不過(guò)，機(jī)器學(xué)習(xí)理論是與統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、算法等方面交叉的領(lǐng)域，對(duì)這些技術(shù)有一個(gè)全面的數(shù)學(xué)理解對(duì)理解算法的內(nèi)部工作機(jī)制、獲取好的結(jié)果是有必要的。機(jī)器學(xué)習(xí)確實(shí)需要對(duì)一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域有深入理解，缺乏必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，很可能在更深入的學(xué)習(xí)中不斷遇到挫折，甚至導(dǎo)致放棄。
機(jī)器學(xué)習(xí)需要的數(shù)學(xué)主要包括：
線性代數(shù)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
多元微積分
算法和復(fù)雜性優(yōu)化
其他
那么，了解機(jī)器學(xué)習(xí)這樣一個(gè)跨學(xué)科領(lǐng)域，需要多高的數(shù)學(xué)水平？答案是多方面的，取決于個(gè)人水平和興趣。至于在機(jī)器學(xué)習(xí)中各方面的數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，可以用下面的圖表表示：
機(jī)器學(xué)習(xí)中各數(shù)學(xué)主題的重要性
上圖中，“線性代數(shù)”和“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”占比達(dá)到60%，可見它們既是必要、也是十分重要的數(shù)學(xué)知識(shí)。下面針對(duì)這兩個(gè)領(lǐng)域，推薦一些廣受好評(píng)的書籍。
《線性代數(shù)導(dǎo)論》
Introduction to Linear Algebra (5th Ed.)
作者：Gilbert Strang
這本教材是Gilbert Strang教授在MIT講授《線性代數(shù)》課程的指定教材（MIT OpenCourseWare提供公開課視頻），也是被很多其他大學(xué)選用的經(jīng)典教材。這本教材難度適中，講解清晰，對(duì)許多核心概念的討論也很透徹，在國(guó)內(nèi)國(guó)外都廣受好評(píng)。
Gilbert Strang 教授是美國(guó)享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)家，在有限元理論、變分法、小波分析及線性代數(shù)方面均有所建樹。他對(duì)教育的貢獻(xiàn)尤為卓著，包括所著有的七部經(jīng)典數(shù)學(xué)教材和一部專著。 Strang 自1962年至今擔(dān)任麻省理工大學(xué)教授，其所授課程《線性代數(shù)導(dǎo)論》、《計(jì)算科學(xué)與工程》均在 MIT開放課程軟件（MIT OpenCourseWare）中收錄，獲得廣泛好評(píng)。
雖然該書似乎仍沒有正式的中文版出版（如果有了請(qǐng)告訴我們），不過(guò)可以對(duì)照視頻講解學(xué)習(xí)。學(xué)過(guò)的同學(xué)的建議是，一定要做課后習(xí)題。
線性代數(shù)及其應(yīng)用
作者：David C. Lay
Lay 的《線性代數(shù)及其應(yīng)用》同樣是一本經(jīng)典教材，中文版已出到第3版。除了講解數(shù)學(xué)知識(shí)外，該書的特色是介紹一些有趣的應(yīng)用，幫助學(xué)習(xí)者掌握線性代數(shù)基本概念和應(yīng)用技巧，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和工作實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。
《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》
作者：李航
李航老師的《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》對(duì)于中國(guó)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)也是非常熟悉的數(shù)學(xué)參考書。李航的研究方向包括信息檢索、自然語(yǔ)言處理、統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)及數(shù)據(jù)挖掘，這本書被用于部分高校文本數(shù)據(jù)挖掘、信息檢索及自然語(yǔ)言處理等專業(yè)的教材。
《深度學(xué)習(xí)》（Deep Learning）
作者：Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville
這本“花書”的中文版發(fā)售沒幾天便要加印，被譽(yù)為深度學(xué)習(xí)“圣經(jīng)”，可見其熱門。三位作者都是深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的“大�！�，這本書也確實(shí)被公認(rèn)寫得很好，不少讀者在中文版出版前勤勤懇懇地打印出開源譯本來(lái)學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)方面，《深度學(xué)習(xí)》的第2—4章非常詳細(xì)地解釋了深度學(xué)習(xí)中所需的線性代數(shù)、概率分布、數(shù)值計(jì)算等數(shù)學(xué)知識(shí)，值得認(rèn)真研讀。
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