弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）在《算術(shù)基礎(chǔ)》中闡述了三條基本原理，這三條原理一方面說明他為什么要構(gòu)造他的人工語言系統(tǒng)，另一方面說明算術(shù)何以能夠建立在邏輯的基礎(chǔ)之上，這是從哲學(xué)的高度出發(fā)論證他的邏輯和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。 弗雷格于1897年發(fā)表《概念文字：一種模仿算術(shù)語言構(gòu)造的純思維的形式語言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。這本薄薄的書可謂現(xiàn)代邏輯的開山之作。它奠定了數(shù)理邏輯中的命題邏輯和一階謂詞邏輯的基礎(chǔ)。然而，對于這本邏輯史上劃時代的專著，在當時卻少有人問津。弗雷格反思其原因，認為除人們對那陌生的符號系統(tǒng)望而生畏外，還不理解他為什么要構(gòu)造這一系統(tǒng)的理由。他在1884年發(fā)表了專著《算術(shù)基礎(chǔ)》（Grundlagen der Arithmetik）。在這本書中，他沒有使用數(shù)理邏輯的符號，而是哲學(xué)理論上論證他所構(gòu)造的人工語言系統(tǒng)的基本原理，指出嚴格區(qū)分心理的東西和邏輯的東西、主觀的東西和客觀的東西的必要性；強調(diào)決不要忘記概念和客體之間的區(qū)別；對當時所流行的邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中的心理主義展開批判。他認為邏輯是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)的概念可以被定義為邏輯的類的概念，而類則被看成概念的外延。可以說，《算術(shù)基礎(chǔ)》一書是弗雷格在哲學(xué)的方面為他的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究中的邏輯主義的方案奠定基礎(chǔ)。
