這套書分為《數(shù)的世界》、《邏輯推理的世界》、《幾何的世界》、《空間的世界》四本，每本書中都選取豐富的有代表性的知識點(diǎn)來向我們呈現(xiàn)數(shù)學(xué)。如從數(shù)概念的誕生到無理數(shù)的發(fā)展，從數(shù)字極限到證明法剖析，從歷史上的幾何到生活中的幾何，等等。相對于同類型的書而言，它沒有為了避諱數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性而刻意把數(shù)學(xué)趣味化。它本原的置數(shù)學(xué)于歷史生活中、自然中，并配以大量的圖示，讓我們了解到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，以及它與自然之間的神秘關(guān)系；諸多定理、公式、規(guī)律的論證過程，；讓我們體會到數(shù)學(xué)的淵源，數(shù)學(xué)的文化，數(shù)學(xué)本身的魅力。數(shù)學(xué)依然有很多挑戰(zhàn)，但能激起你往上爬，征服它的欲望，這就是此書的魅力所在。你也試試看？這套書改變了我們對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的常規(guī)認(rèn)識，它以更宏觀的視角來看待數(shù)學(xué)，讓我們知道很多在教科書中看不到的數(shù)學(xué)。很多學(xué)生評價(jià)：“讀過老師的書后，在數(shù)學(xué)方面大開眼界。”相信讀過后的你也會有同樣的想法。此書對讀者有隱性作用，如數(shù)學(xué)學(xué)科的宏觀視角，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)加強(qiáng)，數(shù)學(xué)興趣的提高；也有顯性作用，如數(shù)學(xué)知識的補(bǔ)充、拓展等，適合中學(xué)生至大學(xué)生等各層次數(shù)學(xué)愛好者閱讀�！稊�(shù)的世界》通過介紹追求數(shù)學(xué)最偉大的真理和數(shù)學(xué)最純真的美的數(shù)學(xué)家們的故事，講
述數(shù)字的個性和有趣的問題，帶領(lǐng)你走出傳統(tǒng)觀念的數(shù)學(xué)世界，開始21世紀(jì)的數(shù)學(xué)旅行！《邏輯推理的世界》帶我們發(fā)現(xiàn)隱藏在歷史和生活中的邏輯錯誤，引用合理的思考方式探究基本的一般原理，來進(jìn)行有趣的頭腦訓(xùn)練吧！《幾何的世界》中呈現(xiàn)了一些歷史上的幾何問題和生活中的幾何問題，從中可以體會到數(shù)學(xué)得以發(fā)展至今的證明精神，了解到幾何學(xué)的廣泛應(yīng)用�！犊臻g的世界》中用淺顯的例子講述了曲線、次元、拓?fù)淇臻g、幾何學(xué)中的證明等內(nèi)容，并對東西方的數(shù)學(xué)做了比較。讓我們一起去探索數(shù)學(xué)創(chuàng)造的各種空間吧……
作者簡介：
金榮云（韓）
出生于日本東京，畢業(yè)于早稻田大學(xué)，先后在美國和加拿大攻讀力學(xué)碩士和博士學(xué)位。此后先后任美國威斯康星州立大學(xué)助教，日本神戶大學(xué)、日本東京大學(xué)、日本國際文化研究中心客座教授。曾擔(dān)任韓國數(shù)學(xué)史學(xué)會會長，漢陽大學(xué)研究生院院長，目前擔(dān)任數(shù)學(xué)文化研究所所長和漢陽大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)名譽(yù)教授。出版著作有《從人文角度看數(shù)學(xué)》、《不規(guī)則碎片形與高斯的世界》、《數(shù)學(xué)大辭典》、《數(shù)學(xué)史分析》等。榮獲韓國出版文化獎、首爾市文化獎、韓國數(shù)學(xué)學(xué)會功勞獎。金榮國（韓）
出生于日本東京。日本中亞大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)士，朝鮮大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士，取得漢陽大學(xué)力學(xué)博士學(xué)位。在日本擔(dān)任京都大學(xué)數(shù)理解析研究所客座研究員，木浦大學(xué)兼職教授。出版著作有《空間的歷史》、《拓?fù)鋵W(xué)入門》、《集合論與數(shù)學(xué)》、《韓國數(shù)學(xué)史》、《東洋科學(xué)與數(shù)學(xué)》等。榮獲韓國出版文化獎、首爾市文化獎、韓國數(shù)學(xué)學(xué)會功勞獎。
目錄：
《有趣的數(shù)學(xué)旅行1數(shù)的世界》
1數(shù)是什么？—013
數(shù)的概念誕生的秘密/不用數(shù)去計(jì)算/動物的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)/數(shù)的特征/數(shù)也有性格（1）/數(shù)也有性格（2）/落后地方的數(shù)學(xué)/我國的符木/最初的數(shù)字/空集
2計(jì)數(shù)法—047
各種各樣的計(jì)數(shù)法/便捷的10進(jìn)制計(jì)數(shù)法/從0和1衍生出來的世界/魔法牌/算盤是幾進(jìn)制？/60進(jìn)制的便捷點(diǎn)
3整數(shù)—073
數(shù)學(xué)帶來迷信？/整數(shù)論的始祖/數(shù)之美/數(shù)字365的秘密
4倍數(shù)和約數(shù)—089
最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)（1）/最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)（2）/乘法口訣的秘密/哈塞圖/質(zhì)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)/埃拉托色尼篩法/質(zhì)數(shù)之謎（1）/無法成為完全數(shù)的質(zhì)數(shù)/分解質(zhì)因數(shù)！/質(zhì)因數(shù)分解的唯一性/質(zhì)數(shù)之謎（2）/兩個數(shù)學(xué)研究者的對話
5費(fèi)爾馬定理—133
有限代數(shù)/費(fèi)爾馬定理
6整數(shù)的秘密—143
漢諾塔之謎/美麗的整數(shù)世界/具有奇特性質(zhì)的兩位數(shù)/制造出你喜歡的數(shù)字/代數(shù)計(jì)算VS.算數(shù)/有時候算術(shù)更加方便/數(shù)的魔方陣/魔方陣的衍變/
7負(fù)數(shù)—181《有趣的數(shù)學(xué)旅行1數(shù)的世界》
1數(shù)是什么？—013
數(shù)的概念誕生的秘密/不用數(shù)去計(jì)算/動物的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)/數(shù)的特征/數(shù)也有性格（1）/數(shù)也有性格（2）/落后地方的數(shù)學(xué)/我國的符木/最初的數(shù)字/空集2計(jì)數(shù)法—047
各種各樣的計(jì)數(shù)法/便捷的10進(jìn)制計(jì)數(shù)法/從0和1衍生出來的世界/魔法牌/算盤是幾進(jìn)制？/60進(jìn)制的便捷點(diǎn)3整數(shù)—073
數(shù)學(xué)帶來迷信？/整數(shù)論的始祖/數(shù)之美/數(shù)字365的秘密4倍數(shù)和約數(shù)—089
最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)（1）/最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)（2）/乘法口訣的秘密/哈塞圖/質(zhì)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)/埃拉托色尼篩法/質(zhì)數(shù)之謎（1）/無法成為完全數(shù)的質(zhì)數(shù)/分解質(zhì)因數(shù)！/質(zhì)因數(shù)分解的唯一性/質(zhì)數(shù)之謎（2）/兩個數(shù)學(xué)研究者的對話5費(fèi)爾馬定理—133
有限代數(shù)/費(fèi)爾馬定理6整數(shù)的秘密—143
漢諾塔之謎/美麗的整數(shù)世界/具有奇特性質(zhì)的兩位數(shù)/制造出你喜歡的數(shù)字/代數(shù)計(jì)算VS.算數(shù)/有時候算術(shù)更加方便/數(shù)的魔方陣/魔方陣的衍變/7負(fù)數(shù)—181
從整數(shù)到負(fù)數(shù)/負(fù)數(shù)是虛擬數(shù)字？/負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算（1）/負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算（2）/負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算（3）/絕對值的定義8分?jǐn)?shù)和小數(shù)—199
為什么分?jǐn)?shù)是有理數(shù)/埃及人的分?jǐn)?shù)運(yùn)算/有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)/分?jǐn)?shù)和小數(shù)的誕生/中國的分?jǐn)?shù)/荷魯斯之眼9無理數(shù)的誕生—223
畢達(dá)哥拉斯整數(shù)和無理數(shù)/的歷史/的近似值/無理數(shù)和繁分?jǐn)?shù)/數(shù)學(xué)家阿貝爾的玩笑/圓周率/東方人計(jì)算的圓周率/計(jì)算圓周率/愈發(fā)寬廣的數(shù)學(xué)世界《有趣的數(shù)學(xué)旅行2邏輯推理的世界》
1挑戰(zhàn)數(shù)字極限—013
2集合與計(jì)算—033
3現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)字—067
……
《有趣的數(shù)學(xué)旅行3幾何的世界》
1歷史上的幾何學(xué)—013
2生活中的幾何學(xué)—123《有趣的數(shù)學(xué)旅行4空間的世界》
1線的故事—013
2何為次元？—043
3五花八門的幾何學(xué)—087
……韓國數(shù)學(xué)教育界歷來注意編寫一些引導(dǎo)學(xué)生從小熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，輔助教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)歷史文化修養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化讀物。在這一點(diǎn)上，我們借鑒一些國外的經(jīng)驗(yàn)也不無裨益。《有趣的數(shù)學(xué)旅行》就是其中值得推薦的叢書。
——中國科學(xué)院數(shù)學(xué)專家李文林
擺在你面前的這套書，寫得生動活潑、智趣盎然。翻開書，你就進(jìn)去了一座數(shù)學(xué)知識的寶庫，即可通讀，也可選讀，是值得推薦的一套數(shù)學(xué)讀物！
——著名數(shù)學(xué)教育家、北大數(shù)學(xué)教授張順燕
《有趣的數(shù)學(xué)旅行》以它獨(dú)特的視角，生動活潑的語言，帶領(lǐng)讀者在數(shù)學(xué)世界的海洋中游弋。沿途我們可以領(lǐng)略古代數(shù)學(xué)的熠熠光彩，亦可看到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的巨大成就。這套書內(nèi)容豐富，史料翔實(shí)。它涵括了中今中外的許許多多重大的數(shù)學(xué)研究成果，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史上的種種傳奇事件。這是一套難得的好書！
——北京八十中數(shù)學(xué)特級教師毛彬湖
此叢書在兼顧數(shù)學(xué)知識的趣味性與嚴(yán)肅性的同時，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)中諸多看似古怪實(shí)則富有思想和哲理的內(nèi)容，最大限度大眾化，讓人切身感受到，數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅與趣味韓國數(shù)學(xué)教育界歷來注意編寫一些引導(dǎo)學(xué)生從小熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，輔助教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)歷史文化修養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化讀物。在這一點(diǎn)上，我們借鑒一些國外的經(jīng)驗(yàn)也不無裨益�！队腥さ臄�(shù)學(xué)旅行》就是其中值得推薦的叢書。
——中國科學(xué)院數(shù)學(xué)專家李文林?jǐn)[在你面前的這套書，寫得生動活潑、智趣盎然。翻開書，你就進(jìn)去了一座數(shù)學(xué)知識的寶庫，即可通讀，也可選讀，是值得推薦的一套數(shù)學(xué)讀物！
——著名數(shù)學(xué)教育家、北大數(shù)學(xué)教授張順燕《有趣的數(shù)學(xué)旅行》以它獨(dú)特的視角，生動活潑的語言，帶領(lǐng)讀者在數(shù)學(xué)世界的海洋中游弋。沿途我們可以領(lǐng)略古代數(shù)學(xué)的熠熠光彩，亦可看到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的巨大成就。這套書內(nèi)容豐富，史料翔實(shí)。它涵括了中今中外的許許多多重大的數(shù)學(xué)研究成果，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史上的種種傳奇事件。這是一套難得的好書！
——北京八十中數(shù)學(xué)特級教師毛彬湖此叢書在兼顧數(shù)學(xué)知識的趣味性與嚴(yán)肅性的同時，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)中諸多看似古怪實(shí)則富有思想和哲理的內(nèi)容，最大限度大眾化，讓人切身感受到，數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅與趣味并沒有一道涇渭分明的鴻溝�？梢允谷嗽跉g悅輕松的閱讀中，體會、思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)。它適合閱讀的人群廣大，不同的讀者可以從中擇取不同的樂趣和益處。
——北京十一學(xué)校數(shù)學(xué)特級教師崔君強(qiáng)中韓的教育有某些相似性，如學(xué)生分?jǐn)?shù)很高，經(jīng)常在大賽中拿獎，卻缺少提出問題的意識，學(xué)習(xí)動機(jī)和質(zhì)疑意識明顯較差，創(chuàng)造力表現(xiàn)不足。從基礎(chǔ)教育層面反思：我們?yōu)橹袑W(xué)生提供了什么樣的教育？在課堂上我們又是怎樣引導(dǎo)與訓(xùn)練他們的呢？這套《有趣的數(shù)學(xué)旅行》做出了可貴的探索……
——北京十一學(xué)校數(shù)學(xué)特級教師李錦旭有趣的數(shù)學(xué)，等待有好奇心的同學(xué)們來探險(xiǎn)！無論是一步一個腳印地走完全程，還是興之所至地走馬觀花，都能讓你在數(shù)學(xué)方面，有更開闊的視野，更深入的體驗(yàn)，更靈動的想象……
——北京四中數(shù)學(xué)特級教師谷丹再版序言上說的很好，適合數(shù)學(xué)專業(yè)的人閱讀，偏向培養(yǎng)興趣。作者試圖從一些生活化，童趣化的角度介紹數(shù)學(xué)。雖然書中有些不足之處，但我們可以從中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的真正魅力！
——湖南理科高考狀元不得不說，金老師的確在本書中做到了序言所言——讓同學(xué)們能在數(shù)學(xué)上大開眼界，提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讀金老師的書讓我了解了不少以前所不知道的知識，不僅拓展了我們的知識面，成功地勾起了我們的好奇心，也在潛移默化中讓我們受到了數(shù)學(xué)文化的熏陶。
——北京十一學(xué)校直升班學(xué)生劉朔岑生活、形狀、幾何、數(shù)學(xué)、星空、宇宙.....從希臘的泰勒斯、柏拉圖，到金字塔的高度，再到神秘的圓周率，自然界究竟由多少種幾何圖形交錯構(gòu)成？浩瀚宇宙又隱藏起多少秘密？翻開這本書，你會發(fā)現(xiàn)真實(shí)世界里蘊(yùn)藏著數(shù)字與幾何，宇宙與星空的秘密。
——北大學(xué)生
由于數(shù)學(xué)教學(xué)的局限性，我們似乎很難看到很多本質(zhì)性的東西。所以說開拓我們的視野，閱讀一些數(shù)學(xué)讀物是大有裨益的。無疑，《有趣的數(shù)學(xué)旅行》是一套值得推薦的書。
——高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽北京賽區(qū)一等獎獲得者伊沙
◆不用數(shù)去計(jì)算！
幼稚但有效的手指計(jì)算法。從前，有一個放羊的牧童，他不會數(shù)數(shù)，那么他是怎樣計(jì)算羊的數(shù)量的呢？原來，每當(dāng)他把一只羊從羊圈里趕出來的時候，就會撿起一個小石子裝到口袋里，到最后，趕出來的羊的數(shù)量和口袋里的小石子的數(shù)量就會是一樣的了。傍晚，牧童將羊群趕回羊圈過夜，每當(dāng)一只羊進(jìn)到羊圈里，他就扔掉口袋里的一個小石子。如果羊全部趕回去后，口袋里還剩有小石子，那就說明，有和剩下的小石子同等數(shù)量的羊還沒有回來。相反，如果小石子不夠了，那就說明他不小心將別人家的羊趕了回來，或者自己家的羊在外面生下了小羊。就這樣，只要有小石子或者小木棍，無論多大的數(shù)量，都可以一一對應(yīng)地計(jì)算清楚。這就是不用數(shù)去計(jì)算的方法。但是，如果需要計(jì)算的時候，周圍沒有小石子怎么辦呢？別著急，還可以用上自己的手指頭或者腳趾頭。人類兩只手加起來一共有10個手指。而10恰好也是一種計(jì)算單位。即十（10），百（100），……所有的數(shù)字都用10個基本的符號表示，滿十進(jìn)一。歷史上流傳下來的10進(jìn)制暗示了用數(shù)字是由手指計(jì)算而來的。人們認(rèn)為，用小石子與物品對應(yīng)計(jì)算是一種幼稚的計(jì)算方法，但是這種方法在很久以前卻比10進(jìn)制計(jì)算有效得多。不信，就請看下面這個歷史小故事�！粢粍t歷史小故事從前，有一個不知名的國家。國王有一個女兒，很多年后，公主出落得楚楚動人。國王發(fā)布公告，決定將公主許配給這個國家最聰明的青年。“在我的大宮殿里有很多不同高矮的大樹，誰能分別數(shù)清各種樹的數(shù)量，誰就可以成為駙馬。但是，不許在大樹上亂劃，不許傷害大樹。”國王貼出告示后，這個國家所有聰明的青年都前來應(yīng)征了。有一個青年在宮殿里跑前跑后數(shù)樹的時候，一不小心就忘記了之前數(shù)過的數(shù)量。還有一個青年跑來跑去的時候不小心摔傷了腿。一個，兩個，三個……青年們嘗試了很多方法，但是都失敗了。這時，有一個青年站了出來，這個青年帶來了很多木棍，木棍有長有短。這個青年開始數(shù)了。他在大樹下面放了一根長一點(diǎn)的木棍，在小樹下面放一根短一點(diǎn)的木棍，在不高不矮的樹下面放一根不長不短的木棍。然后再將這些木棍收集起來，不同木棍的數(shù)量，就是不同高矮大樹的數(shù)量。這個青年用這種方法準(zhǔn)確地?cái)?shù)出了宮殿里各種樹的數(shù)量，成為了駙馬。這個故事告訴我們：首先，有智慧的人不耍心機(jī)不走捷徑。其次，有時候簡單但是有條理的行動更加必要。無論多么復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論，都是由最簡單的原理開始的。就像上面故事中聰明的青年，采用一對一的簡單方法，卻得出了最精確的結(jié)果。古代人用手指或者小石子對應(yīng)羊的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，看似簡單，這種方法卻是我們現(xiàn)在使用計(jì)算機(jī)的理論的源頭。
◆生活中的巨大數(shù)字你是否知道，我們生活的環(huán)境中，甚至我們?nèi)祟愖约旱纳眢w內(nèi)都存在著巨大的數(shù)字。我們頭頂?shù)奶炜眨_下的沙粒，周圍的空氣，身體里的血液中也都含有巨大的數(shù)字。星星的數(shù)量，星星到我們這里的距離，星星和星星之間的距離，星球的大小，星球存在的時間等等都要用巨大的數(shù)字來表示。阿基米德計(jì)算出了世界上沙子的數(shù)量，其實(shí)，我們呼吸著的空氣中就存在著巨大的數(shù)字。1m3的空氣中，含有27000000000000000000多個“分子”。數(shù)字巨大得讓人難以想象。如果地球上生活著這么多人的話，人類連存在的空間都沒有了。地球的表面積如果算上陸地和海洋，一共有5億km2，也就是500000000000000m2。用27000000000000000000除以這個數(shù)字，得54000。也就是說，如果世界上存在著和1m3的分子數(shù)量同樣多的人，那么地球上1m2就要生存5萬多個人。在顯微鏡下可以看到，一滴血里含有無數(shù)叫做紅血球的極小顆粒。1mm3的血液中含有500萬個紅血球。那么我們身體里一共有多少紅血球呢？人類身體中，平均每千克體重含有1/14l是紅血球的重量。假設(shè)有一個體重40kg的人，那么他身體中大約含有3l,3000000mm3(的血液。1mm3的血液中含有500萬個紅血球，所以這個人身體中大概有15兆紅血球。紅血球的數(shù)量是巨大的，一個紅血球的直徑大約有0.007mm，所以，若將一個人體內(nèi)的紅血球排成一條直線，長度能達(dá)到105000km。也就是說，一個體重40kg的人體內(nèi)紅血球能夠排出約10萬km的長度�！魯�(shù)也有性格（1）
關(guān)于數(shù)字1，2，3的迷信對于我們來說，1月1日是新年伊始，是開始全新夢想的日子。這種觀念在現(xiàn)在看來并不算是迷信。但是，很久以前，人們確實(shí)認(rèn)為數(shù)字有各自的“性格”，對某些數(shù)字肅然起敬。這種思想已然成為迷信。這是東西方都存在的現(xiàn)象。英語中有一句話“Thereisoneabove（上面有東西存在。）.”這句話是指有神的存在。而人們對數(shù)字的特殊意義的追求過于執(zhí)著也同樣會成為一種迷信。認(rèn)為“萬物皆數(shù)”的畢達(dá)哥拉斯賦予了數(shù)字很多特殊的意義�！�1”代表善，光芒，秩序，幸福�！�2”則相反，是惡，黑暗，無秩序，不幸的象征。他認(rèn)為，“1”是神的代表數(shù)字，那么惡魔的代表就應(yīng)該是接下來的“2”。因?yàn)?月2日可以看成是與1月1日完全對立的日子，所以，2月2日是冥王哈迪斯的日子。到現(xiàn)在西方都認(rèn)為2月2日是一個不吉利的日子�！�3”則代表了平衡與合作。這來源于1+2=3，即3是1與2的平衡點(diǎn)。可以說，這算是有關(guān)正（1）—反（2）—合（3）辯證法的最初觀念了。自然界分為動物、植物、礦物三種物質(zhì)，人類由心靈、靈魂、肉體構(gòu)成，神的世界、人類世界、魔的世界構(gòu)成了三界，三位一體說，一個月分為上旬、中旬、下旬三個部分，成績有上中下三個等級……這所有的理論或現(xiàn)象都和3這個數(shù)字有關(guān)。畢達(dá)哥拉斯時代，人們認(rèn)為世界有三個神：天神宙斯、海神波塞冬、冥王哈迪斯。三個神各管各地，不相干涉。而有趣的是，天界管事兒的宙斯頭上散發(fā)出三束光，海神波塞冬手持一個三叉戟，統(tǒng)治地下世界的哈德斯養(yǎng)有一只名為凱貝羅斯的三頭犬。韓國古代也有關(guān)于三角獸的傳說，人們以為頭上長有三個角的動物是非常神圣的。另外，莎士比亞的4大悲劇之一《麥克白》中有一段描寫三個女巫唱歌的場面。三女巫（合）手?jǐn)y手，三姊妹，滄海高山彈指地，朝飛暮返任游戲。姊三巡，妹三巡，三三九轉(zhuǎn)蠱方成。這段臺詞的意思是，“3”這個神圣的數(shù)字出現(xiàn)3次的時候，女巫的預(yù)言便會實(shí)現(xiàn)。
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