陳仁政編著的《e的密碼：解碼三大數(shù)學(xué)常數(shù)》以生動(dòng)活潑的形式，通俗地介紹了對(duì)數(shù)的發(fā)明、這一發(fā)明的重大意義、如何用它來解決實(shí)際問題，以及常用對(duì)數(shù)的誕生和應(yīng)用，翔實(shí)地揭示了自然對(duì)數(shù)的諸多之謎——它的底e為什么與圓周率丌一樣在整個(gè)科學(xué)中大放異彩？為什么數(shù)學(xué)家要用e作為自然對(duì)數(shù)的底？以e為底的對(duì)數(shù)為什么叫自然對(duì)數(shù)？e究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)？
《e的密碼：解碼三大數(shù)學(xué)常數(shù)》不但把e融入整個(gè)數(shù)學(xué)以至科學(xué)之中，而且把人文精神融入其中，對(duì)提高人的綜合素質(zhì)，特別是培養(yǎng)人的健康心理大有裨益。
本書適合具有中等及以上文化的青少年或成人閱讀，也是研究e的重要參考書。
您想看凡爾納小說中的“冒牌大力士”嗎？您想獨(dú)自在拔河比賽中讓一群人俯首稱臣嗎？那就“跟我走吧”，現(xiàn)在就出發(fā)，穿過快樂的河流，就會(huì)到達(dá)e的“老家”！
作者簡介：
陳仁政，中學(xué)教師，長期從事數(shù)學(xué)等學(xué)科教育。在《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《知識(shí)就是力量》、《光明日?qǐng)?bào)》等50多種報(bào)刊上發(fā)表過文章200多篇（次）。出版過《站在巨人肩上》叢書、《七彩學(xué)生文庫·科學(xué)天梯》叢書、《說不盡的π》、《不可思議的e》等專著20多種。其中《說不盡的π》與《不可思議的e》獲2009年度“國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)”二等獎(jiǎng)；《七彩學(xué)生文庫·科學(xué)天梯》叢書獲2010年第一屆“中國科普作家協(xié)會(huì)優(yōu)秀科普作品獎(jiǎng)”提名獎(jiǎng)。
目錄：
從書序
第1章激情相約愛丁堡——對(duì)數(shù)使科學(xué)家延壽
1.1從第一級(jí)到第三級(jí)——數(shù)學(xué)運(yùn)算“步步高”
1.2“在離天很近的地方”——斯蒂費(fèi)爾的遺憾
1.3教授與貴族——激情相約愛丁堡
1.3.1“巨人肩上”的對(duì)數(shù)
1.3.2激情相約愛丁堡
1.4汗水、智慧加機(jī)遇——納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)
1.4.1納皮爾是如何發(fā)明對(duì)數(shù)的
1.4.2對(duì)數(shù)的發(fā)展
1.4.3“時(shí)代造就英雄，英雄創(chuàng)造歷史”
1.5科學(xué)更有力量——天才的遺憾
1.5.1富翁依然鐘情科學(xué)
1.5.2多才多藝的天才
1.5.3天才的遺憾從書序
第1章 激情相約愛丁堡——對(duì)數(shù)使科學(xué)家延壽
1.1 從第一級(jí)到第三級(jí)——數(shù)學(xué)運(yùn)算“步步高”
1.2 “在離天很近的地方”——斯蒂費(fèi)爾的遺憾
1.3 教授與貴族——激情相約愛丁堡
1.3.1 “巨人肩上”的對(duì)數(shù)
1.3.2 激情相約愛丁堡
1.4 汗水、智慧加機(jī)遇——納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)
1.4.1 納皮爾是如何發(fā)明對(duì)數(shù)的
1.4.2 對(duì)數(shù)的發(fā)展
1.4.3 “時(shí)代造就英雄，英雄創(chuàng)造歷史”
1.5 科學(xué)更有力量——天才的遺憾
1.5.1 富翁依然鐘情科學(xué)
1.5.2 多才多藝的天才
1.5.3 天才的遺憾
1.6 承偉業(yè)自有來人——從布里格斯到弗拉格
1.6.1 布里格斯握緊接力棒
1.6.2 郁金香花開的地方
1.7 偉大發(fā)明生“龍?zhí)ァ薄t極一時(shí)的“尺子”
1.7.1 揭秘計(jì)算尺
1.7.2 從岡特到武拉斯頓
1.7.3 無可奈何花落去
1.8 偉大發(fā)明生“鳳胎”——紅極一時(shí)的“表格”
1.8.1 常用對(duì)數(shù)表最受青睞
1.8.2 編制對(duì)數(shù)表的“流水賬”
1.8.3 “落紅不是無情物”
1.9 并非“風(fēng)景這邊獨(dú)好”——“殺雞殺喉”比爾吉
1.10 天文學(xué)家延壽一倍——拉普拉斯這樣說
1.11 “遲到的愛”——對(duì)數(shù)在中國
第2章 無處不在的對(duì)數(shù)——“天地英雄”大顯神通
2.1 “吹拉彈唱”也要講數(shù)學(xué)——音樂中的對(duì)數(shù)
2.2 從希帕恰斯到普森——星星亮度的“對(duì)數(shù)尺”
2.2.1 “目視星等”的“對(duì)數(shù)尺”
2.2.2 “絕對(duì)星等”和“照相星等”
2.3 借得“貝爾”尋規(guī)律——噪聲的“對(duì)數(shù)尺”
2.3.1 常用對(duì)數(shù)度量噪聲
2.3.2 響度感覺的實(shí)驗(yàn)研究
2.4 里克特的“尺子”——地震中的對(duì)數(shù)
2.4.1 里氏震級(jí)與常用對(duì)數(shù)
2.4.2 地震的烈度
2.4.3 里氏震級(jí)的改進(jìn)
2.5 科學(xué)家筆下的曲線——實(shí)用的對(duì)數(shù)圖
第3 章奇趣就在對(duì)數(shù)中——從2>3到3個(gè)2
3.1 2>3——?dú)W拉時(shí)代的人“自擺烏龍”
3.2 對(duì)數(shù)的奇跡——你也能當(dāng)速算大師
3.2.1 神奇的速算大師
3.2.2 棋盤上的麥粒和梵塔中的金盤
3.3 狄拉克也會(huì)疏忽——3個(gè)2的奇趣
3.4 對(duì)數(shù)表引出的禍殃——海難、蜜蜂和數(shù)學(xué)家
第4章 對(duì)數(shù)的華麗蛻變——“常用”和“自然”
4.1 以2為底的對(duì)數(shù)——神通廣大應(yīng)用廣泛
4.1.1 以2為底的對(duì)數(shù)與2進(jìn)制
4.1.2 從哈里奧特到萊布尼茨
4.2 常用對(duì)數(shù)——“愛你沒商量”
4.2.1 為什么選擇常用對(duì)數(shù)
4.2.2 對(duì)數(shù)的符號(hào)
4.2.3 酸堿度與常用對(duì)數(shù)
4.3 自然對(duì)數(shù)——不只是大自然的選擇
4.3.1 為什么要用e作對(duì)數(shù)的底
4.3.2 以e為底的對(duì)數(shù)為什么叫自然對(duì)數(shù)
4.4 e的又一用武之地——編造對(duì)數(shù)表
4.4.1 編造對(duì)數(shù)表的“原始”階段
4.4.2 新方法讓編造對(duì)數(shù)表進(jìn)人“高速公路”
4.4.3 如何編造對(duì)數(shù)表
第5章 “王宮”中的漫游——數(shù)學(xué)殿堂中的e
5.1 關(guān)系你的“錢包”——無處不在復(fù)利律
5.1.1 大自然的復(fù)利律
5.1.2 我們不會(huì)自成“大款”
5.1.3 富蘭克林的捐款和拿破侖的帶刺玫瑰
5.2 數(shù)學(xué)珍寶——竹和e的“一家親”
5.3 弟弟幫哥哥——e為π開路立功
5.4 π，e“連橫合縱”之后——兩種“桃園三結(jié)義”
5.4.1 π，e，i的“桃園三結(jié)義”
5.4.2 π，e，φ的“桃園三結(jié)義”
5.5 數(shù)學(xué)與物理——對(duì)數(shù)積分和指數(shù)積分中的e
5.6 悄悄走近“數(shù)學(xué)王子”——素?cái)?shù)研究中的e
5.6.1 越來越先進(jìn)的“篩子”
5.6.2 素?cái)?shù)定理
5.6.3 有趣的素?cái)?shù)分布
5.7 從麥齊里阿克到陳景潤——華林一哥德巴赫猜想中的e
5.7.1 不好解答的“1+1”
5.7.2 華林的難題
5.7.3 “純數(shù)學(xué)問題”有用嗎
5.8 吉利斯猜想——梅森素?cái)?shù)個(gè)數(shù)中的e
5.9 半個(gè)世紀(jì)的積分探索——?dú)W拉積分與e
5.10 蠕蟲能“如愿以償”嗎——?dú)W拉常數(shù)中的e
5.10.1 不老蠕蟲爬長繩
5.10.2 歐拉常數(shù)藏玄機(jī)
5.11 自然數(shù)“切蛋糕”——“整數(shù)分拆”也要靠e
5.11.1 自然數(shù)的“整數(shù)分拆”
5.11.2 從歐拉到波斯特尼科夫
5.12 對(duì)數(shù)正態(tài)分布——概率論中的e
5.12.1 從鋼絲長度到智商指數(shù)
5.12.2 概率論中的e
5.12.3 買彩票有多少機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)
5.13 “雙曲”與“三角”——這里也有e
5.14 英國海疆長幾何——分形公式中的e
5.15 積分方程的濫觴——拉普拉斯變換和e“結(jié)盟”
5.16 級(jí)數(shù)何名傅里葉——三角級(jí)數(shù)中“暗藏”的e
5.17 從達(dá)·芬奇到伯努利——“懸在空中”的e
5.17.1 來之不易的懸鏈線方程
5.17.2 跨越300年的美麗
5.18 聚首“中心”的“難題”——4只甲蟲如何爬行
5.19 數(shù)學(xué)也要“輕裝上陣”——e與微積分
5.20 眾“神”朝拜“美猴王”——離不開e的數(shù)學(xué)
第6章 “大眾情人”——走出“王宮”的e
6.1 物理學(xué)的寵兒
6.1.1 你也能當(dāng)“大力士”——纜繩靠e系船舟
6.1.2 “滴答”聲中的物理公式——擺錘振動(dòng)中的e
6.1.3 火箭飛天的奧秘——地球人借e上“青云”
6.1.4 勻速落地的降落傘——落體速度與e
6.1.5 牛頓小試牛刀做“小菜”——冷卻定律中的e
6.1.6 從麥克斯韋到玻耳茲曼——刻在墓碑上的e
6.1.7 煮不熟的米飯——?dú)鈮弘S高度變化公式中的e
6.1.8 植物學(xué)“聯(lián)姻”物理學(xué)——布朗運(yùn)動(dòng)中的e
6.1.9 阿氏常數(shù)這樣測(cè)——“微粒公式”借e建功
6.1.10 電、光世界的寵兒——e和你時(shí)時(shí)相伴
6.1.11 不吃草的“馬兒”——“衰變時(shí)鐘”用e揭秘
6.2 化學(xué)中的反應(yīng)速度和焓變
6.2.1 反應(yīng)速度這樣定——阿侖尼烏斯公式中的e
6.2.2 “傷寒病”這樣治療——焓變公式中的e
6.3 生物學(xué)、醫(yī)學(xué)中的奧秘
6.3.1 生存競爭一弱肉強(qiáng)食方程中的e
6.3.2 從人類到細(xì)菌——生物增殖中的e
6.3.3 科學(xué)預(yù)測(cè)鼠疫病人數(shù)——疾病研究中的e
6.3.4 生物體上的玄機(jī)——宇宙萬物的“生長螺線”
6.4 生活與e相伴
6.5 科學(xué)和e——難舍難分的“情人”
第7章 掀起你的蓋頭來——e的“質(zhì)”“量”大白天下
7.1 數(shù)系發(fā)展——從自然數(shù)到超越數(shù)
7.1.1 從自然數(shù)到無理數(shù)
7.1.2 從無理數(shù)到超越數(shù)
7.2 e的性質(zhì)——從無理數(shù)到非二次代數(shù)數(shù)
7.2.1 e是無理數(shù)
7.2.2 e是二次代數(shù)數(shù)
7.3 e的性質(zhì)——從無理數(shù)到超越數(shù)
7.4 e的定義和符號(hào)——是“貴人”也是“打工仔”
7.4.1 e的定義
7.4.2 e的符號(hào)
7.5 計(jì)算e值——從歐拉到亞歷山大·伊
第8章 妙趣橫生的e——數(shù)學(xué)界的快樂天使
8.1 數(shù)學(xué)家的“魔術(shù)”——e的六類表達(dá)式
8.2 “乘積最大”和“開方最大”——這里e也顯神通
8.2.1 何時(shí)“乘積最大”
8.2.2 何時(shí)“開方最大”
8.3 ln（—1）=？——伯努利和萊布尼茨的爭論
8.4 “不考慮它們的收斂”——交錯(cuò)級(jí)數(shù)的悖論
8.5 “千條江河歸大�！�
8.6 大顯神通靠“自然”——巧用歐拉公式解題
8.7 “極限點(diǎn)”與數(shù)學(xué)競賽——e在幾何中現(xiàn)身
8.8 不平等的拔河賽——你也能以少勝多
8.9 從ω與e的關(guān)系說起——萬數(shù)回歸“大自然”
第9章 何當(dāng)痛飲黃龍府——等你揭開e的謎團(tuán)
9.1 移植布勞威爾的難題——e是正規(guī)數(shù)嗎
9.2 “簡單”的難題——π，e“家族”“無理”“超越”嗎
9.3 “親兄弟”為何分離——黎曼函數(shù)∈中為何有π無e
9.4 神秘的“近似”——e為何屢屢現(xiàn)身
9.5 弟弟為何不像哥哥——e有“根號(hào)表達(dá)式嗎
9.6 尋找“準(zhǔn)確”——π，e間有簡潔的實(shí)數(shù)關(guān)系嗎
9.7 “怪”還是“不怪”——對(duì)數(shù)先于指數(shù)
9.7.1 “不合邏輯”的發(fā)明
9.7.2 “邏輯怪胎”的啟示
參考文獻(xiàn)
后記第1章激情相約愛丁堡
——對(duì)數(shù)使科學(xué)家延壽
在能夠?qū)茖W(xué)作出貢獻(xiàn)的所有因素中，觀念的沖破是最偉
大的。
——英國物理學(xué)家約瑟夫·約翰·湯姆森
“混沌初分盤古先，太極兩儀四象懸……”
可能，人類茹毛飲血的年代就有了數(shù)學(xué)，那我們就從數(shù)學(xué)運(yùn)算
談起。
1.1從第一級(jí)到第三級(jí)——數(shù)學(xué)運(yùn)算
“步步高”
山洞口坐著一個(gè)失明的老人，他的眼睛是被俄底修斯刺瞎的。
這個(gè)不幸的老人，就是獨(dú)眼巨人波呂斐摩斯。他每天只有一件事：
照料他的羊群。
早晨，母羊外出吃草，每出去一只，他就從石子堆中撿起一顆
石子。
傍晚，母羊歸來，他就扔下一顆石子。當(dāng)他把早晨撿起的石子全部
扔光的時(shí)候，他就知道全部母羊已經(jīng)返洞歸家。顯然，他用的是“一一
對(duì)應(yīng)”的計(jì)數(shù)方法。
這是約公元前八九世紀(jì)古希臘著名盲詩人荷馬，寫在《荷馬史詩》
中的故事。俄底修斯和波呂斐摩斯都是希臘神話中的人物。
但是，用一一對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)法，既不能解決有多少只羊的問題，也不能
解決一群羊增加或減少幾只之后，有多少只羊的問題。于是自然數(shù)計(jì)數(shù)
的方法應(yīng)運(yùn)而生——它解決了前一個(gè)問題。數(shù)的加法和減法也發(fā)明出來
了——它解決了后一個(gè)問題。
當(dāng)然，我們知道，加法和減法不但有數(shù)的加法和減法，而且包括集
合的加法和減法。
人類最古老的文字中就有用符號(hào)表示的第一級(jí)運(yùn)算——加法和減
法。例如，古埃及艾哈麥斯紙草書中就有了加法和減法的符號(hào)。艾哈麥
斯是大約公元前20世紀(jì)或公元前17～前16世紀(jì)的埃及祭司和數(shù)學(xué)家，
他的加號(hào)“”是向右走的兩只腿，他的減號(hào)“”是向左走的兩只腿。
后來，經(jīng)過各國許多數(shù)學(xué)家的努力，才有今天的加號(hào)“+”和減號(hào)
“-”。今
天的加號(hào)“+”和減號(hào)“-”，最早是15世紀(jì)的最后20年由德
國人首先使用的。在德國德累斯頓城圖書館，保存著1486年的手稿卷
C·80，其中就有這兩個(gè)符號(hào)。而最早（1489年）在印刷的書（在萊比
錫出版）中使用它們的，則是出生在捷克的德國數(shù)學(xué)家維德曼。
1690年，大名鼎鼎的德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨還發(fā)明了一個(gè)“概念加
號(hào)”——“磑”。它和“概念減號(hào)”——“磓”或“-”表示邏輯概
念演算和逆運(yùn)算。在內(nèi)涵方面，A磑B表示既A且B的那個(gè)性質(zhì)；在外
延方面，A磑B表示屬于A或?qū)儆贐的那個(gè)類。
但是，在遇到“連加”或“連減”的時(shí)候，加法或減法的效率就低
了。于是第二級(jí)運(yùn)算——乘法和除法，以及乘號(hào)和除號(hào)又應(yīng)運(yùn)而生了。
在西方，“×”被稱為和數(shù)學(xué)毫無關(guān)系的“圣安德魯斜十字”。安
德魯是耶穌的12門徒之一，由于他被釘在斜十字架上處死，所以斜十
字被稱為圣安德魯斜十字。1631年，英國數(shù)學(xué)家奧特雷德，首先在他
的《數(shù)學(xué)之鑰》一書中使用了現(xiàn)代意義上的“×”。
用小圓點(diǎn)“·”表示乘號(hào)是為了避免乘號(hào)“×”和字母“X”混
淆，它的發(fā)明者是萊布尼茨。他在1698年7月29日給瑞士數(shù)學(xué)家雅格
雅格布·伯努利
布·伯努利（1654—1705）即詹姆斯·伯努利，
或他的弟弟約翰·伯努利（1667—1748）的一封
信中，首先使用“·”表示乘號(hào)。
不過，有時(shí)“·”和“×”的含義是不同
的，例如，在向量代數(shù)中，a·b表示a和b的
“數(shù)量積”，即“點(diǎn)積”，也就是“內(nèi)積”；而a×b
表示a和b的“矢量積”，即“叉積”，也就是
“外積”。
現(xiàn)在，在中國用“×”或“·”都符合規(guī)定，通常在字母前或括
號(hào)前可以略去。而歐洲大陸派（如德國、法國、俄羅斯）規(guī)定用“·”
表示乘號(hào)，其他國家則用“×”表示乘號(hào)。
今天用的除號(hào)“÷”，被稱為“雷恩記號(hào)”。它是瑞士數(shù)學(xué)家雷恩
在1659年出版的一本代數(shù)書中，首先引用的。隨著1668年這本書被譯
為英文，這個(gè)記號(hào)逐漸通用。
萊布尼茨是另一種除號(hào)——“∶”的發(fā)明者。他是在1666年的論文
《組合的藝術(shù)》中，用“∶”作除號(hào)的，至今仍在使用。萊布尼茨不但
是微積分的發(fā)明者之一，也是一位數(shù)學(xué)符號(hào)大師——我們知道，他發(fā)明
的幾乎所有的微積分符號(hào)，我們至今還在使用。
萊布尼茨
第二級(jí)運(yùn)算已經(jīng)進(jìn)步了，但是人們發(fā)現(xiàn)在
“連乘”或“連除”的時(shí)候，還需要第三級(jí)運(yùn)
算。這就是乘方、開方和對(duì)數(shù)。
我們知道，乘方有開方和對(duì)數(shù)兩種逆運(yùn)
算，而加法和乘法分別只有減法和除法各一種
逆運(yùn)算，這是第三級(jí)運(yùn)算和第一、二級(jí)運(yùn)算的
不同之處。
現(xiàn)在用的乘方中指數(shù)符號(hào)的濫觴，是蘇格蘭
數(shù)學(xué)家詹姆斯·休姆。他于1636年居住在巴黎的時(shí)候，用小的羅馬數(shù)字放
在字母的右上角表示指數(shù)。1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒完成了現(xiàn)代乘方中
第1章激情相約愛丁堡——對(duì)數(shù)使科學(xué)家延壽
的指數(shù)符號(hào)——在字母或數(shù)字的右上角用小的阿拉伯?dāng)?shù)字表示指數(shù)。
但是，笛卡兒的指數(shù)只是正整數(shù)，而法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和經(jīng)濟(jì)
學(xué)家奧雷斯姆，荷蘭數(shù)學(xué)家西蒙·斯蒂文、英國數(shù)學(xué)家沃利斯等，則先
后使用或提到過分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)數(shù)指數(shù)。法國數(shù)學(xué)家丘凱則最早使用了負(fù)
數(shù)指數(shù)和零指數(shù)，符號(hào)與現(xiàn)代的比較接近。而現(xiàn)行的分?jǐn)?shù)指數(shù)符號(hào)和負(fù)
數(shù)指數(shù)符號(hào)，則出自大名鼎鼎的牛頓之手。1676年6月13日，他給英
國皇家學(xué)會(huì)秘書奧爾登伯格轉(zhuǎn)給萊布尼茨的信中，創(chuàng)設(shè)了這種指數(shù)。
虛數(shù)指數(shù)的發(fā)明者，是一位最先使用虛數(shù)的意大利業(yè)余數(shù)學(xué)家法格
納諾。他在1719年將π定義為2iln1-i
1+i的時(shí)候，就用了虛數(shù)指數(shù)。
1679年，萊布尼茨在一封寫給荷蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家惠更斯的信
里，在一個(gè)方程中引入了變指數(shù)。
在歷經(jīng)無數(shù)次變革之后，現(xiàn)代方根符號(hào)“”由法國數(shù)學(xué)家盧貝
爾在1732年首先使用325之后，才逐漸流行，并用于各次方根。
隨著乘方運(yùn)算的出現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)也出現(xiàn)了。數(shù)學(xué)家們用“exp”或
“Exp”表示指數(shù)函數(shù)。例如，有時(shí)用“expx”表示“ex”這個(gè)指數(shù)函數(shù)。
可以想象，乘方的一種逆運(yùn)算——開方的誕生，是“順理成章”
的�？墒�，乘方的另一種逆運(yùn)算——對(duì)數(shù)的出生，就有些“難產(chǎn)”了。
1.2“在離天很近的地方”
——斯蒂費(fèi)爾的遺憾
“1533年10月3日是世界末日！”16世紀(jì)初，一個(gè)人這樣預(yù)言。
聽了他的宣傳，他的追隨者毀掉或消耗掉所有的財(cái)物，惶惶不安地
等待著這一天的來臨。但是，“世界末日”并沒有如期而至。由于這一
蠱惑人心的言論和傳播被視為異端邪說的新教，他被當(dāng)局投入監(jiān)獄。
這個(gè)趣聞?shì)W事的主角——“他”，就是德國數(shù)學(xué)家斯蒂費(fèi)爾。
斯蒂費(fèi)爾是德國厄斯林根地區(qū)的新教牧師，后來又在著名的哥尼斯
斯蒂費(fèi)爾
堡大學(xué)里擔(dān)任神學(xué)和數(shù)學(xué)的講師。
作為數(shù)學(xué)講師，斯蒂費(fèi)爾當(dāng)然懂得一一對(duì)應(yīng)
的方法，于是在1544年，他就寫了一本名叫
《整數(shù)的算術(shù)》的書。在這本書中，他就幾乎用
這種方法建造了一座數(shù)學(xué)豐碑。
斯蒂費(fèi)爾在書中欣喜地寫道：“關(guān)于整數(shù)的
這些奇妙性質(zhì)，可以寫成整本整本的書……”那
么，斯蒂費(fèi)爾發(fā)現(xiàn)了整數(shù)的什么“奇妙性質(zhì)”，
使他這樣驚喜萬分呢？我們還是先來看看他在書中的兩個(gè)數(shù)
列吧。
容易看出，是一個(gè)通項(xiàng)公式為2n（n為整數(shù)）的
等比數(shù)列——他稱為“原數(shù)”。下一列是一個(gè)整數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列——
他稱為與原數(shù)對(duì)應(yīng)的“代表人物”。這里說的代表人物，德文是Expo-
nent或exponent，也可翻譯成“代表者”，而我們把它叫做“代言人”。
斯蒂費(fèi)爾發(fā)現(xiàn)，如果要計(jì)算16×128的話，可以用下面的一種巧妙
方法。
先找到16的代言人4，再找到128的代言人7，然后把4和7相加，
就得到了16×128的新代言人11，最后找到11對(duì)應(yīng)的新數(shù)2048。這個(gè)
2048，就是16×128的答案。
如果把斯蒂費(fèi)爾的方法用今天的數(shù)學(xué)語言來表示，就是這樣一個(gè)對(duì)
應(yīng)關(guān)系：
m×n＝mn
↓↓↓↓
log2m+log2n＝log2（m+n）
真是美妙極了，計(jì)算乘法變成了計(jì)算比乘法更簡單的加法！對(duì)此，
第1章激情相約愛丁堡——對(duì)數(shù)使科學(xué)家延壽
當(dāng)然我們很容易理解，因?yàn)閤a×xb＝xa+b。所以，表1-1實(shí)際上是底數(shù)
為2的、最原始的對(duì)數(shù)表。
美妙的感覺還沒有完——用它們還可以做除法哩！
舉例來說吧，算2048÷128的時(shí)候，只要用它們各自的代言人11
和7相減，就得到新代言人4，再由4找到對(duì)應(yīng)的新原數(shù)16就是答案。
當(dāng)然，我們知道，這是因?yàn)閤a／xb＝xa-b。
一句話說完，利用這兩個(gè)數(shù)列，就可以把較復(fù)雜的乘除法變成加減
法。大致同時(shí)，法國數(shù)學(xué)家舒開也意識(shí)到這一點(diǎn)。
對(duì)于我們來說，斯蒂費(fèi)爾的這個(gè)結(jié)論已經(jīng)沒有什么神奇之處，因?yàn)?br/> 一眼就能看出，斯蒂費(fèi)爾的代言人，就是原數(shù)以2為底的對(duì)數(shù)。例如，
log264＝6等。
我們還可以看出，斯蒂費(fèi)爾實(shí)際上已經(jīng)掌握了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
log2（MN）＝log2M+log2N和log2（M／N）＝log2M-log2N。
遺憾的是，在斯蒂費(fèi)爾的時(shí)代，還沒有分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念；那么，不
是數(shù)列中的數(shù)要進(jìn)行運(yùn)算（如17×127和2049÷257）又怎么辦呢——
它們沒有“代言人”呀！
這些問題，把斯蒂費(fèi)爾弄得焦頭爛額，不知“云橫秦嶺家何在”。
他只好說：“這個(gè)問題太狹窄了，所以不值得研究。”從此就“雪擁藍(lán)
關(guān)馬不前”——把它擱到一邊。
阿基米德
當(dāng)然，斯蒂費(fèi)爾也不是全然無功，他用的代言人這個(gè)詞，后來被數(shù)
學(xué)界正式采用，就是現(xiàn)在我們說的“指數(shù)（函
數(shù)）”Exp或exp。而且，他還把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系
推廣到負(fù)指數(shù)、分指數(shù)的情形。
“在離天很近的地方，總有一雙眼睛在守
望”，這是歌曲《神奇的九寨》中的一句�？�
惜的是，斯蒂費(fèi)爾在離天那么近的地方，卻沒
能望見那神奇的“天堂”，已經(jīng)走到發(fā)明天堂
邊緣上的腳又縮了回去，而把機(jī)會(huì)留給比他更
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