φ的密碼
作者:陳仁政 整理日期:2014-02-07 17:48:25
陳仁政編著的《φ的密碼:解碼三大數(shù)學(xué)常數(shù)》生動(dòng)詳盡地介紹φ的方方面面。由淺入深的科學(xué)道理給您學(xué)富五車,美不勝收的精彩情節(jié)讓您心動(dòng)神搖,妙趣橫生的豐富內(nèi)容讓您流連忘返…… 《φ的密碼:解碼三大數(shù)學(xué)常數(shù)》不但把φ融入整個(gè)數(shù)學(xué)以至科學(xué)之中,而且把人文精神融入其中,對(duì)提高人的綜合素質(zhì),特別是培養(yǎng)人的健康心理大有裨益。 本書適合具有中等及以上文化的青少年或成人閱讀,也是研究φ的重要參考書。 “楚蘭不佩佩吳鉤”,讓我們佩戴李白的“吳鉤”,與畢達(dá)哥拉斯、斐波那契、達(dá)·芬奇不棄不離,去尋找那“φ的密碼” “我喜歡在深夜撥弄心弦,弦上黃金分割不止一點(diǎn)�!弊x了這本書,您會(huì)成為這樣的“φ迷”。 作者簡(jiǎn)介: 陳仁政,中學(xué)教師,長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)等學(xué)科教育。在《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《知識(shí)就是力量》、《光明日?qǐng)?bào)》等50多種報(bào)刊上發(fā)表過文章200多篇(次)。出版過《站在巨人肩上》叢書、《七彩學(xué)生文庫·科學(xué)天梯》叢書、《說不盡的π》、《不可思議的e》等專著20多種。其中《說不盡的π》與《不可思議的e》獲2009年度“國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)”二等獎(jiǎng);《七彩學(xué)生文庫·科學(xué)天梯》叢書獲2010年第一屆“中國科普作家協(xié)會(huì)優(yōu)秀科普作品獎(jiǎng)”提名獎(jiǎng)。 目錄: 叢書序 第1章畢氏學(xué)派——“暗藏黃金”兩千年 1.1臨終遺圖和洞口大漢 1.2畢氏學(xué)派“濤聲依舊” 1.3畢氏學(xué)派“暗藏黃金” 1.3.1聯(lián)絡(luò)標(biāo)志五角星 l.3.2“暗藏黃金”兩千年 第2章黃金分割——不老的傳奇 2.1黃金分割的“基本作圖”、名稱和符號(hào) 2.1.1黃金分割的“基本作圖” 2.1.2黃金分割的名稱 2.1.3黃金分割的符號(hào) 2.2從中末比到黃金分割 2.2.1從歐多克索斯到托勒密 2.2.2從達(dá)·芬奇到馬丁·歐姆叢書序 第1章 畢氏學(xué)派——“暗藏黃金”兩千年 1.1 臨終遺圖和洞口大漢 1.2 畢氏學(xué)派“濤聲依舊” 1.3 畢氏學(xué)派“暗藏黃金” 1.3.1 聯(lián)絡(luò)標(biāo)志五角星 l.3.2 “暗藏黃金”兩千年 第2章 黃金分割——不老的傳奇 2.1 黃金分割的“基本作圖”、名稱和符號(hào) 2.1.1 黃金分割的“基本作圖” 2.1.2 黃金分割的名稱 2.1.3 黃金分割的符號(hào) 2.2 從中末比到黃金分割 2.2.1 從歐多克索斯到托勒密 2.2.2 從達(dá)·芬奇到馬丁·歐姆 2.3不 老的傳奇 第3章 數(shù)學(xué)中的“密碼”——無處不在的φ 3.1 φ的幾何作圖 3.1.1 方法1——勾股法 3.1.2 方法2——相似三角形法 3.1.3 方法3——正五邊形法 3.1.4 方法4——梯形法 3.1.5 方法5——內(nèi)角平分線法 3.1.6 方法6——相交弦法 3.1.7 方法7——圖像法 3.1.8 方法8——面積割補(bǔ)法 3.1.9 方法9——雙圓弧法 3.2 正五邊形的幾何作圖 3.2.1 在已知圓中作正五邊形 3.2.2 已知邊長(zhǎng)作正五邊形 3.2.3 用“生銹圓規(guī)”作正五邊形 3.3 五角星的幾何作圖 3.4 φ與黃金螺線 3.4.1 φ與“矩形黃金螺線” 3.4.2 φ與“正方形黃金螺線” 3.4.3 φ與“三角形黃金螺線” 3.4.4 超級(jí)“黃金粉絲”詹姆斯 3.4.5 無處不在的螺旋 3.5 φ與數(shù)學(xué)形影不離 3.5.1 平面幾何中的φ 3.5.2 代數(shù)中的φ 3.5.3 三角中的φ 3.5.4 解析幾何中的φ 第4章 斐波那契數(shù)列——兔子奏響和諧樂章 4.1 兔子問題引出F數(shù)列 4.1.1 不凡的商人數(shù)學(xué)家 4.1.2 《算經(jīng)》中的兔子問題 4.1.3 偉大的“愚人” 4.1.4 探索正未有窮期 4.2 奇妙的F數(shù)列 4.2.1 遞推公式和通項(xiàng)公式——從吉拉德到比內(nèi) 4.2.2 和諧的樂章——F數(shù)列的奇妙性質(zhì) 4.3 F數(shù)列的數(shù)學(xué)應(yīng)用 4.3.1 數(shù)學(xué)領(lǐng)域初顯身手 4.3.2 F數(shù)列與“F數(shù)列長(zhǎng)方形” 4.3.3 F數(shù)列與“完全正方形” 4.3.4 F數(shù)列與幻方 4.3.5 F數(shù)列與賈憲三角 4.3.6 F數(shù)列與“線段數(shù)列” 4.3.7 F數(shù)列與方程的近似解 4.3.8 F數(shù)列與概率 4.3.9 每一項(xiàng)都含φ的“仿F數(shù)列” 4.3.10 F數(shù)列與登樓梯 4.3.11 F數(shù)列與蜜蜂的道路 4.3.12 尼羅河畔的余香 4.3.13 F數(shù)列“無所不能” 4.4 植物與F數(shù)列 4.4.1 樹枝增長(zhǎng)的奧秘 4.4.2 葉序中的F數(shù)列 4.4.3 從菠蘿到向日葵 4.4.4 法國數(shù)學(xué)家揭開的植物奧秘 4.5 動(dòng)物與F數(shù)列 4.6 電子顯微鏡下的奇觀 4.6.1 F數(shù)列與準(zhǔn)晶體 4.6.2 中國科學(xué)家的“大力神杯” 4.7 F數(shù)列用于藝體和建筑 4.8 F數(shù)列的“娛樂無極限” 4.8.1 魔術(shù)師的“斐波那契地毯” 4.8.2 鋼琴鍵盤上的F數(shù)列 4.8.3 《達(dá)·芬奇密碼》中的F數(shù)列 4.8.4 “仿F數(shù)”的“怪蛋” 4.8.5 火柴游戲穩(wěn)操勝券 4.8.6 顏色調(diào)配與F數(shù)列 4.8.7 神奇的5 第5章 從華爾德、基弗到華羅庚——優(yōu)選法中的φ 5.1 從華爾德、基弗到華羅庚 5.2 單因素問題的黃金分割法 5.2.1 理論上的0.618法 5.2.2 便于操作的0.618法 5.3 單因素問題的斐波那契法 5.4 最佳點(diǎn)會(huì)丟失嗎 5.5 0.618法和分?jǐn)?shù)法的優(yōu)點(diǎn) 5.5.1 0.618法和分?jǐn)?shù)法的“去長(zhǎng)留短” 5.5.2 0.618法和其他方法的比較 5.6 優(yōu)選法林林總總 第6章 藝術(shù)中的美——藝術(shù)家也愛φ 6.1 比例論引出“大明星” 6.1.1 從畢氏學(xué)派到伽利略——比例無處不在 6.1.2 “大明星”技?jí)喝悍肌鲎员壤摰摩?br/> 6.2 繪畫、雕塑中的φ 6.2.1 古希臘的神韻 6.2.2 文藝復(fù)興時(shí)期的盛典 6.2.3 從安格爾到“黃金分割畫派” 6.2.4 東方與現(xiàn)代 6.3 建筑中的φ 6.3.1 帕臺(tái)農(nóng)神廟遺韻流芳 6.3.2 巴黎圣母院、巴洛克和東方建筑 6.3.3 現(xiàn)代主義建筑中的φ 6.4 臺(tái)藝、音樂、文學(xué)、書法中的φ 6.5 φ與攝影 6.6 φ在藝術(shù)的其他場(chǎng)合 6.7 多彩的藝術(shù)與神奇的科技相通 第7章 生命暗藏的美——生物與φ 7.1 人體中的φ 7.1.1 從維特魯威到達(dá)-芬奇 7.1.2 “形式愛好者”對(duì)人的形體研究 7.1.3 人體內(nèi)部的φ 7.2 動(dòng)物中的“φ密碼” 7.2.1 動(dòng)物身上的黃金螺線 7.2.2 動(dòng)物身上的φ 7.3 植物中的φ 7.3.1 植物“肢體”的形狀 7.3.2 植物“肢體”的分布 7.3.3 植物“智慧”與“生仿學(xué)” 7.4 生物形狀的無窮奧秘 7.4.1 “形式愛好者” 7.4.2 生物形狀千姿百態(tài) 第8章 從物理學(xué)走向字宙——“沒有什么能夠阻擋” 8.1 電學(xué)中的φ 8.1.1 電容電路中的φ 8.1.2 電阻電路中的φ 8.2 天地宇宙中的φ 8.2.1 天上和地上的φ 8.2.2 維持宇宙秩序的“第七參數(shù)” 第9章 自娛自樂會(huì)有時(shí)——φ的“八卦” 9.1 五角星中的“黃金” 9.1.1 半空心五角星中的“寶藏” 9.1.2 半空心五角星中的“黃金” 9.2 五邊形數(shù)定理 9.3 用紙折出正五邊形 9.4 隱蔽在洛依德謎圖中的五角星 9.5 五角星與等寬曲線 9.6 五角星中擺石子 9.7 種樹問題中的五角星 9.8 電腦鍵盤上的“黃金” 9.9 φ,π,6和“中空數(shù)” 9.10 φ的節(jié)日 9.11 “不務(wù)正業(yè)”的“黃金” 9.12 用紙折出黃金矩形 第10章 無窮的探索——φ的懸疑、誤區(qū)和神話“ 10.1 φ的懸疑 10.1.1 黃金矩形最美嗎 10.1.2 弦長(zhǎng)的1/12處彈出的音樂最美嗎 10.2 φ的誤區(qū) 10.2.1 琴弦長(zhǎng)度的誤區(qū) 10.2.2 古琴參數(shù)的誤區(qū) 10.2.3 用“黃金定律”能提高彩票中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)嗎 10.3 φ的迷信或神話 10.3.1 五角星不能避魔 10.3.2 百慕大三角的迷霧 參考文獻(xiàn) 后記第1章畢氏學(xué)派 ——“暗藏黃金”兩千年 月落烏啼,總是千年的風(fēng)霜。濤聲依舊,不見當(dāng)初的 夜晚。 ——《濤聲依舊》歌詞 1.1臨終遺圖和洞口大漢 “請(qǐng)您……在……在……”一個(gè)學(xué)派的成員流落異鄉(xiāng),貧病交迫, 無力酬報(bào)房主的殷勤照顧,在臨終的時(shí)候有氣無力地懇求房主, “在……門口刻下……這個(gè)圖形……” 善良的房主照辦了——在自己的大門上刻下了死者要求的那個(gè) 圖形。 歲月輪回。若干年以后,這個(gè)學(xué)派的其他成員偶然來到這里,見到 了這個(gè)圖形。他們?cè)儐柫耸虑榈慕?jīng)過之后,用重金厚報(bào)房主而去…… 幾乎同時(shí),也就是距今兩千多年以前的一個(gè)夜晚,在今天屬于意大 利半島南端的一個(gè)山洞門口,兩個(gè)彪形大漢緊把洞門。夜色降臨了,數(shù) 以百計(jì)的人魚貫而入。不過,在入洞之前,他們都要伸開右手,讓兩個(gè) 大漢“驗(yàn)明正身”,否則就會(huì)吃閉門羹…… 接下來,就是洞中神秘的集會(huì)…… 那么,這個(gè)學(xué)派的成員是怎么知道同伴曾在此居留過呢?這個(gè)圖形 是什么,為什么有這么大的魅力呢?這個(gè)學(xué)派叫什么名字呢?這些人的 右手心上有什么秘密,便于兩個(gè)大漢識(shí)別,從而“開綠燈”呢?洞中 的神秘的集會(huì)要干什么——是殺人越貨,是謀反,還是……這些問題, 都將在本章得到答案。 1.2畢氏學(xué)派“濤聲依舊” 在古希臘燦爛的數(shù)學(xué)星空中,有一顆璀璨的明星——“西方理論數(shù) 學(xué)的創(chuàng)始人”畢達(dá)哥拉斯(以下簡(jiǎn)稱畢氏)。 在亞洲西部,有一個(gè)著名的小亞細(xì)亞半島, 島上是當(dāng)今土耳其97%的國土。這個(gè)半島北、 南分別瀕臨黑海和地中海,而西邊則是愛琴海。 靠近小亞細(xì)亞西岸的愛琴海中,有一個(gè)名叫薩摩 斯的小島。約公元前580年,畢氏就出生在這個(gè) 今天屬于希臘的小島上。 早年的畢氏,曾拜古希臘“數(shù)學(xué)之父”、大 哲學(xué)家泰勒斯為老師,學(xué)習(xí)幾何學(xué)和哲學(xué)。他還 在愛琴海中的錫羅斯島向費(fèi)雷西底學(xué)習(xí),也曾師從伊利亞學(xué)派的安納西 曼德——繪制世界上第一張全球地圖的人。為了進(jìn)一步求學(xué),畢氏游歷 埃及、巴比倫(一說到過更遠(yuǎn)的印度),大約在公元前530年返回薩摩 斯島并開始講學(xué)。 然而,由于當(dāng)時(shí)薩摩斯島的海盜和僭主(非法就位的統(tǒng)治者)波 利克拉底的暴政,就攜母親和唯一的一個(gè)門徒離開薩摩斯島,移居西西 里島,最后定居意大利半島南端的克羅托內(nèi)。此時(shí),他已過“知天命之 年”。 畢氏到了克羅托內(nèi)之后,就一面講學(xué),一面廣收門徒,并在大約公 元前530年建立了一個(gè)秘密的宗教、政治、學(xué)術(shù)“三合一”的團(tuán)體—— “友誼聯(lián)盟”,后人稱為“畢氏學(xué)派”或“畢氏學(xué)校”。 畢氏的講學(xué)吸引了包括各個(gè)階層的大量的聽眾——特別是社會(huì)的上 層人士。當(dāng)時(shí),婦女是被禁止出席公開會(huì)議的,但畢氏打破了這個(gè)“清 規(guī)戒律”,允許她們聽講。在這些熱心聽講的婦女中,有房主米洛的女 兒西雅娜。后來,這位綺年玉貌的西雅娜,成了他的妻子和“賢內(nèi) 助”,還為他寫過傳記——可惜已經(jīng)失傳。 畢氏把畢氏學(xué)派分為兩等。一等是大多數(shù)的普通聽眾——只能聽一 般知識(shí)的講授,不能發(fā)問,更不能參加討論。另一等才是真正的畢氏學(xué) 派核心成員——“獲得較高深知識(shí)的”300多個(gè)有社會(huì)地位和學(xué)問的 人。畢氏學(xué)派組織嚴(yán)密,每個(gè)加入者都要接受長(zhǎng)期的訓(xùn)練和考核,遵守 許多清規(guī)戒律,并宣誓永不泄漏學(xué)派的秘密和學(xué)說,否則將受到嚴(yán)厲的 懲罰,在學(xué)術(shù)上也要達(dá)到一定的水平。加入者還要通過一系列的神秘儀 式,以求達(dá)到“心靈的凈化”。他們相信依靠數(shù)學(xué)——學(xué)派教義的組成 部分,可以使靈魂升華,與“上帝”融為一體;認(rèn)為“萬物皆 數(shù)”——萬物都包含數(shù),而且萬物都是數(shù),所以數(shù)是萬物的本質(zhì);“上 帝”就是用“數(shù)”來統(tǒng)御宇宙的。 畢氏學(xué)派的成員有共同的哲學(xué)信仰和政治 理想,雖飲食簡(jiǎn)單,但訓(xùn)練嚴(yán)格。學(xué)派教義鼓 勵(lì)大家自制、清心寡欲、純潔、服從。他們起 初在大希臘(今意大利南部一帶)贏得了很高 的聲譽(yù),產(chǎn)生過很大的政治影響。 因?yàn)楫吺蠈W(xué)派的聲譽(yù)和影響,所以招來敵 對(duì)派的嫉恨,并由此種下了禍根。后來,又受 到民主運(yùn)動(dòng)風(fēng)暴的沖擊,學(xué)派被破壞,畢氏被 迫移居位于他林敦(今意大利半島南部塔蘭托)附近的梅塔蓬圖姆。 然而,他最終還是厄運(yùn)難逃——約公元前500年,死于民主派暴徒在梅 塔蓬圖姆街道上的一次追殺襲擊中。 雖然畢氏倒下了——連學(xué)派在克羅托內(nèi)的活動(dòng)場(chǎng)所也連續(xù)被破壞, 但他的許多門徒卻幸存下來,逃回希臘本土伯羅奔尼撒半島東北部的弗 利奧斯重新建立據(jù)點(diǎn)。也有一些人到塔蘭托去繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)、哲學(xué)研究 以及政治活動(dòng)——直到公元前4世紀(jì)中葉,繁榮了近兩個(gè)世紀(jì)。 在這近兩個(gè)世紀(jì)的活動(dòng)中,畢氏學(xué)派中 誕生了眾多留名至今的著名數(shù)學(xué)家:希帕索 斯、西奧多羅斯;阿爾希塔斯、菲洛勞斯等。 畢氏本人并沒有留下什么著作,而學(xué)派 內(nèi)經(jīng)過門徒討論、研究的成果由領(lǐng)導(dǎo)人加以 總結(jié)后又秘而不宣,所以外人很少知道詳細(xì) 情形。這樣,后來人很難分清哪些成果屬于 畢氏本人,哪些屬于他的門徒。但是,在畢 氏學(xué)派被逐漸分散以后的約公元前370年, 菲洛勞斯寫成了至今只存少量片段的一部公 開著作,加上后來學(xué)者們的研究,畢氏和畢 氏學(xué)派的主要成果才在揭開“冰山一角”之后,露出“海面之下巨大 的冰山”,逐漸被后世所認(rèn)識(shí)。 畢氏學(xué)派的主要成果有:開創(chuàng)了把幾何問題與數(shù)的性質(zhì)問題結(jié)合起 來的研究方法——在西方首先發(fā)現(xiàn)了畢氏定理(中國稱為勾股定理) 并在世界上最早證明這個(gè)定理,就是運(yùn)用這種方法著名的具體成果;關(guān) 于數(shù)的理論——例如區(qū)別奇數(shù)、偶數(shù)和素?cái)?shù)的方法,對(duì)完全數(shù)、親和 數(shù)、“形數(shù)”等的研究;用數(shù)學(xué)方法研究音樂;對(duì)正多面體的研究;對(duì) 無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和研究;提出獨(dú)特的天文學(xué)見解——例如認(rèn)為日月等星辰 都呈球形,懸浮在太空中運(yùn)行。 畢氏學(xué)派是繼泰勒斯創(chuàng)建的愛奧尼亞學(xué)派之后,古希臘第二個(gè)最重 要的學(xué)派。它持續(xù)存在了近兩個(gè)世紀(jì),影響之久,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了愛奧尼亞 學(xué)派。甚至約4個(gè)世紀(jì)之后的公元1世紀(jì),還出現(xiàn)了它的“克隆 版”——宣揚(yáng)數(shù)字神秘的“新畢氏學(xué)派”。 在前面簡(jiǎn)述的畢氏學(xué)派的主要開創(chuàng)性成果中,許多都是至今我們熟 悉或研究的重要內(nèi)容,所以在距畢氏兩千多年以后,希臘還為當(dāng)年畢氏 學(xué)派(稱為畢氏的“眾議院”)發(fā)行了紀(jì)念郵票。由此可見,在“千年 的風(fēng)霜”之后,畢氏學(xué)派的成果照樣“濤聲依舊”——雖然已“不見 當(dāng)初的夜晚”…… 1.3畢氏學(xué)派“暗藏黃金” 1.3.1聯(lián)絡(luò)標(biāo)志五角星 畢氏學(xué)派對(duì)正多面體的研究之一,是發(fā)現(xiàn)或重新發(fā)現(xiàn)了5種凸正多 面體——有兩種不同的說法。 一種說法是,畢氏本人原先只知道四面體、六面體、八面體和二十 面體這4種正多面體,并說火、土、氣、水(他主張的構(gòu)成一切物質(zhì)的 4種“基本元素”)分別生于這4種凸正多面體。但是,后來發(fā)現(xiàn)還有 正十二面體,卻沒有第5種“基本元素”和它對(duì)應(yīng),只好同整個(gè)宇宙 對(duì)應(yīng)。我們知道,凸正多面體有而且只有這5種——證明只有這5種的 方法,可能起源于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得。有趣的是,在所有5種正多 面體中,只有由正五邊形構(gòu)成的正多面體(正十二面體)的每一面的 邊數(shù)最多,所以最復(fù)雜,才最后被發(fā)現(xiàn)。 另一種說法是,畢氏本人早就知道正十二面體,以及正四面體、正 六面體。理由是正十二面體的每一個(gè)面都是正五邊形,而畢氏學(xué)派對(duì)正 五邊形的作圖法已得心應(yīng)手,并且鐘愛正五角星形(有時(shí)簡(jiǎn)稱五角星形 或五角星)。鐘愛到什么程度呢?他們?cè)冢ǹ招模┪褰切堑慕琼敺謩e標(biāo) 上5個(gè)字母ν,γ,ι,θ,α,作為他們秘密組織的徽章(校章)或聯(lián)絡(luò) 標(biāo)志。它們連起來就是“νγιθα”,意思是“健 康”。這種“健康”五角星,就是我們前面提到 的那個(gè)“天涯淪落人”臨終懇求房主刻下的圖 形。這個(gè)人是畢氏學(xué)派的成員,畢氏 學(xué)派的其他成員就是憑這個(gè)五角星知道同伴曾 在此居留過。前述兩個(gè)大漢驗(yàn)證入洞者的身份, 也是看他們的右手心上有沒有一個(gè)紅色的五角 星。由此可見,五角星對(duì)畢氏學(xué)派有多么巨大 的魅力! 五角星的這種魅力,在比畢氏學(xué)派更早的古代就顯現(xiàn)出來:在現(xiàn)屬 伊拉克的幼發(fā)拉底河下游一個(gè)叫烏魯克的地方,發(fā)現(xiàn)了一塊約公元前 3200年的泥板,上面就畫有一個(gè)不是很正規(guī)的五角星。 為什么是五角而不是其他數(shù)目的角呢?這是一個(gè)耐人尋味的謎—— 也許是原始人類遺留下來的習(xí)慣。但為什么會(huì)有這種習(xí)慣呢? 其實(shí),古往今來,世界各地的許多人都把對(duì)稱的五角星圖案看作對(duì) 稱、和諧、協(xié)調(diào)、昌盛、健康和美麗的象征。這種魅力和觀點(diǎn)在當(dāng)今世 界也不難找的到例證:天上閃爍的星星,多畫為五角星;世界上近40 個(gè)國家(例如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴)的國旗,凡是“涉 星”的,幾乎都畫成五角星——只有澳大利亞和約旦的七角星、尼泊爾 的十二角星、被稱為“輝煌條紋”的馬來西亞的十四角星(當(dāng)初代表 14個(gè)州,新加坡在1965年獨(dú)立出去以后代表13個(gè)州和政府)等少數(shù) 例外。例如,中國的國徽和國旗五星紅旗——那片“從旭日上采下的 虹”上就有一大四小的5個(gè)五角星。據(jù)說,有些國家就是考慮了五角星
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