本書(shū)是劍橋大學(xué)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)室的戴維·威廉姆斯教授在為劍橋大學(xué)三年級(jí)大學(xué)生所開(kāi)設(shè)課程的講義的基礎(chǔ)上寫成的, 是一本基于測(cè)度論的方法來(lái)介紹概率論的嚴(yán)格理論的入門書(shū)。 該書(shū)的*特點(diǎn)與新穎之處是用了近三分之一的篇幅來(lái)介紹先進(jìn)的鞅的理論與方法（這一點(diǎn)連作者本人也頗為自許）； 此外，還有如從第4章“獨(dú)立性”開(kāi)始便引入σ-代數(shù)化的表達(dá)方式, 將σ-代數(shù)視為總結(jié)、綜述信息的一種自然的工具, 這對(duì)于后面條件期望概念的一般化與鞅的理論的敘述都是至關(guān)重要的�！≡偃鐚⒛承┒ɡ淼臄⑹�、闡釋與定理的證明分開(kāi)進(jìn)行（將定理的證明放在附錄中）,這樣更便于讀者自學(xué)。作者學(xué)養(yǎng)深厚、涉獵廣博、文筆生動(dòng), 書(shū)中內(nèi)容涉及概率論的眾多分支領(lǐng)域, 信息量巨大, 且不乏一些有趣并富于啟發(fā)性的例子, 相信讀者閱后定能獲益良多。
本書(shū)共分為基礎(chǔ) ; 鞅論 ; 特征函數(shù)三個(gè)部分, 其主要內(nèi)容包括: 測(cè)度空間 ; 事件 ; 隨機(jī)變量 ; 獨(dú)立性 ; 積分 ; 期望 ; 一個(gè)簡(jiǎn)單的強(qiáng)大數(shù)定律 ; 乘積測(cè)度 ; 條件期望 ; 鞅 ; 收斂定理 ; 一致可積性 ; 應(yīng)用等。
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