內(nèi)容簡(jiǎn)介:本書指出二維、三維的歐氏幾何都存在對(duì)偶原理,歐氏幾何經(jīng)過對(duì)偶所產(chǎn)生的新幾何,實(shí)質(zhì)上是對(duì)歐氏幾何的一種新解釋,稱為“黃幾何”(歐氏幾何自身改陳為“紅幾何”),“黃幾何”經(jīng)過再對(duì)偶產(chǎn)生的新幾何稱為“藍(lán)幾何”……對(duì)于任何一個(gè)命題(本書所說的命題均指真命題),都可以反復(fù)使用對(duì)偶原理,產(chǎn)生一個(gè)又一個(gè)新的命題,形成命題鏈,這些新命題的正確性毋庸置疑,蓋由對(duì)偶原理保證,這是射影幾何所不具備的。建立歐氏幾何的對(duì)偶原理,除了需要“假元素”(指無窮遠(yuǎn)點(diǎn)、無窮遠(yuǎn)直線、無窮遠(yuǎn)平面)外,還要引進(jìn)“標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)”,它是度量(長(zhǎng)度和角度)之必需,是建立對(duì)偶原理的點(diǎn)睛之筆,成敗之舉。運(yùn)用歐氏幾何對(duì)偶原理解題,是一種新的解題方法,稱之為“對(duì)偶法”。本書可作為大專院校數(shù)學(xué)系師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師,以及數(shù)學(xué)愛好者的參考用書?梢詫⒈緯c《圓錐曲線習(xí)題集》(哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版)結(jié)合使用。 本書指出二維、三維的歐氏幾何都存在對(duì)偶原理,歐氏幾何經(jīng)過對(duì)偶所產(chǎn)生的新幾何,實(shí)質(zhì)上是對(duì)歐氏幾何的一種新解釋,稱為“黃幾何”(歐氏幾何自身改稱為“紅幾何”),“黃幾何”經(jīng)過再對(duì)偶產(chǎn)生的新幾何稱為“藍(lán)幾何”……對(duì)于任何一個(gè)命題(本書所說的命題均指真命題),都可以反復(fù)使用對(duì)偶原理,產(chǎn)生一個(gè)又一個(gè)新的命題,形成命題鏈,這些新命題的正確性毋庸置疑,蓋由對(duì)偶原理保證,這是射影幾何所不具備的。建立歐氏幾何的對(duì)偶原理,除了需要“假元素”(指無窮遠(yuǎn)點(diǎn)、無窮遠(yuǎn)直線、無窮遠(yuǎn)平面)外,還要引進(jìn)"標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)。,它是度量(K度和角度)之必需,是建立對(duì)偶原理的點(diǎn)睛之筆,成敗之舉.運(yùn)用歐氏幾何對(duì)偶原理解題,是一種新的解題方法,稱之為“對(duì)偶法”。
|