我們發(fā)現,非負性的均值有界變差概念可以推廣到實意義下的均值有界變差概念.而且,經過一系列研究,我們取得了大量重大成果,表明在各種收斂性,可積性以及很好逼近的研究中,經典定理在這個條件下仍然保持成立.這是一個令人驚奇的發(fā)展,說明均值有界變差概念不僅是單調性的很終推廣,而且是非負性的本質替代.進一步,它也包容了逐段均值有界變差概念.這樣的均值有界變差概念確實體現了自然存在的客觀規(guī)律,因而它體現了一種本源的概念.本書并非是科學出版社2012版"三角級數研究中的單調性條件:發(fā)展和應用"的修訂本。而是在前書的基礎上，對歷史和2013年以來近期新的研究成果作出了進一步的整理、歸納和總結，同時也對尚存未解決的問題給出了展望。由于非負條件的取消使得主要的論證方法有了關鍵性的變化，本書的證明結構與前書相比有實質性的改變。
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