本書主要研究非一致格子上復(fù)超幾何差分方程及非一致格子上離散分?jǐn)?shù)階微積分，以及他們之間的聯(lián)系。用一些新的廣義Euler積分研究方法，建立復(fù)超幾何差分方程一個(gè)基本定理及解函數(shù)，該定理不同于Suslov基本定理，得到的解函數(shù)推廣了有名的Askey-Wilson正交多項(xiàng)式，為一類特殊函數(shù)發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。我們還建立了Nikiforov-Uvarov-Suslov復(fù)超幾何方程的伴隨方程，證明它仍然是超幾何差分方程并求其解。建立了超幾何差分廣義Rodrigues公式等。本書還首創(chuàng)性地分別通過引入廣義冪函數(shù)的方法，以及運(yùn)用推廣的Cauchy積分公式，給出非一致格子上離散分?jǐn)?shù)階微積分的一些基本定義和重要性質(zhì)。得到非一致格子上Abel方程的解，Euler-Beta公式模擬，非一致格子Taylor公式、Leibniz公式，以及一類非一致格子中心分?jǐn)?shù)階差分方程的解。以及深入探討非一致格子超幾何差分方程的解與非一致格子離散分?jǐn)?shù)階微積分之間的緊密關(guān)系，離散分?jǐn)?shù)階微積分與一些特殊函數(shù)、超幾何函數(shù)之間的關(guān)系等。
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