《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓?fù)洳蛔兞俊酚芍袊?guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版。
本書前三章主要介紹了riemann流形、riemann聯(lián)絡(luò)、riemann截曲率、ricci曲率和數(shù)量曲率，詳細(xì)研究了全測(cè)地、全臍點(diǎn)和極小子流形等重要內(nèi)容，此外，還應(yīng)用變分和jacobi場(chǎng)討論了測(cè)地線、極小子流形的長(zhǎng)度、體積的極小性，在證明了hodge分解定理之后，論述了laplace，beltrami算子△的特征值估計(jì)以及譜理論，進(jìn)而，介紹了riemann幾何中重要的rauch比較定理、hessian比較定理、laplace比較定理和體積比較定理，作為比較定理的應(yīng)用，我們有著名的拓?fù)淝蛎娑ɡ�，這些內(nèi)容視作近代微分幾何**的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，在敘述時(shí)，我們同時(shí)采用了不變觀點(diǎn)（映射觀點(diǎn)、近代觀點(diǎn)），坐標(biāo)觀點(diǎn)（古典觀點(diǎn)）和活動(dòng)標(biāo)架法，無疑，對(duì)閱讀文獻(xiàn)和增強(qiáng)研究能力會(huì)起很大作用，書中第4、第5章是我們25年中關(guān)于特征值的估計(jì)，等譜問題、曲率與拓?fù)洳蛔兞康确矫娌糠终撐牡膮R集，它將引導(dǎo)讀者如何去閱讀文獻(xiàn)，如何去作研究，如何作出高水平的成果。
本書可作理科大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓?fù)浞较虼T士生、博士生的教科書，也可作相關(guān)數(shù)學(xué)研究人員的參考書。
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