《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》在近世代數(shù)思想指導(dǎo)下對(duì)高等代數(shù)的基本概念、基礎(chǔ)理論、基本方法進(jìn)行系統(tǒng)歸納與提升,同時(shí)把國(guó)內(nèi)外有關(guān)高等代數(shù)研究的新成果引入《近世代數(shù)觀點(diǎn)下的高等代數(shù)》。首先概括地介紹了高等代數(shù)的一些主要內(nèi)容,包括多項(xiàng)式理論、矩陣?yán)碚摗⑾蛄靠臻g和線性變換、歐氏空間和二次型等基礎(chǔ)理論。詳細(xì)討論了近世代數(shù)的一些主要內(nèi)容,包括群、環(huán)、域、模等代數(shù)系統(tǒng),又進(jìn)一步討論了主理想整環(huán)上的模理論,證明了有限生成模的循環(huán)分解定理。這一定理對(duì)于后面討論的有限維線性算子的結(jié)構(gòu)定理是至關(guān)重要的。zui后對(duì)代數(shù)學(xué)的后續(xù)內(nèi)容進(jìn)行了討論。把這些內(nèi)容歸納為幾個(gè)專(zhuān)題:線性算子的結(jié)構(gòu)理論、譜理論、賦范線性空間、希爾伯特空間、雙線性映射與張量積、仿射幾何與多項(xiàng)式函數(shù)等。
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