詩書畫文結(jié)合，趣味濃厚，對中學(xué)、大學(xué)師生和數(shù)學(xué)愛好者有啟迪和參考價值。
本書簡介：
《中國古算解趣》以通俗藝術(shù)的形式介紹韓信點兵、蘇武牧羊、李白沽酒等40余個中國古算名題；以題說法，講解我國古代很有影響的一些數(shù)學(xué)方法，如更相減損法、出入相補(bǔ)法、大衍求一術(shù)等；以法傳知，敘述這些算法的歷史背景和實際應(yīng)用，并對相關(guān)的中算典籍、著名數(shù)學(xué)家的生平及其貢獻(xiàn)做了簡要介紹。
目錄：
叢書修訂版前言
第一版總序
第三版前言
第二版前言
第一版前言
01蘇武牧羊1
老蘇武月下思故鄉(xiāng)
02粒米求程4
一個考題的背景
03排魚求數(shù)8
我國古代的計量制度
04三藏取經(jīng)11
數(shù)的傳說
05洛書釋數(shù)15
楊輝和他的縱橫圖叢書修訂版前言
第一版總序
第三版前言
第二版前言
第一版前言
01蘇武牧羊1
老蘇武月下思故鄉(xiāng)
02粒米求程4
一個考題的背景
03排魚求數(shù)8
我國古代的計量制度
04三藏取經(jīng)11
數(shù)的傳說
05洛書釋數(shù)15
楊輝和他的縱橫圖
06竿索求長20
籌算和珠算
07撞十補(bǔ)除23
撞十?dāng)?shù)流傳百年
08方田求積28
九章算術(shù)
09鳧雁相逢32
劉徽——中國第一代知名數(shù)學(xué)家
10書生分卷36
胡術(shù)五、黃對尋訪程大位故居珠算一代宗師程大位
12五渠灌水44
更相減損術(shù)
13三女歸寧48
最小公倍數(shù)
14環(huán)山相會51
從“三女歸寧”到“環(huán)山相會”
五星同會
15三兵巡營57
求周期
16船缸均載62
娃娃題難倒研究生
17圓田求積68
劉徽割圓
18系羊問索73
珠算寶典——算法統(tǒng)宗
19推車問里77
連分?jǐn)?shù)
祖沖之妙算驚四方
20僧分饅頭84
“生金蛋的母雞”——今有術(shù)
21客去忘衣92
牛吃草問題
22互易推本98
蘇東坡百鳥之謎
23103吳敬與九章算法比類大全
24三等賠償106
衰分述簡介
25浮屠增級111
郭啟庶和他的數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)因工程
26李白沽酒114
李太白酒里有文章
27群羊逐草120
一次假設(shè)法
28隔墻分銀125
萬能算法——盈不足術(shù)
29蒲莞同高130
二次假設(shè)法
30雙鼠穿垣136
盈不足術(shù)的應(yīng)用與探究
31雉兔同籠144
我國古代的方程理論
32物不知數(shù)150
小韓信神機(jī)人莫測算
33古算摘奇154
二談“數(shù)不知數(shù)”
34韓信點兵158
孫子定理
35三偷盜米164
“大衍求一術(shù)”淺說
36太平蓮燈174
俞潤汝解韓信點兵
37百雞問題180
陳景潤解“百雞問題”
38鼠185
更相減損法和二元一次不定方程
39三翁垂釣192
五猴分桃
馬克思解不定方程
40移子相間197
歷史悠久的移子游戲
41戲放風(fēng)箏202
劉徽、趙爽證勾股定理
42葭生中央207
毆幾里得證勾股定理
43212張丘建算經(jīng)
44三斜求積215
吳文俊證秦九韶三斜求積公式
45解密星期幾220
46徐光啟遺憾三百年229
47臨臺測水232
趣談楊輝三角
48遙度圓城238
王守義和數(shù)書九章新釋
參考文獻(xiàn)243
附錄24401蘇武牧羊
當(dāng)年蘇武去北邊不知去了幾多年
分明記得天邊月二百三十五番圓
答曰:一十九年
選自《算法統(tǒng)宗》
蘇武是西漢的使者，在公元前100年奉命出使匈奴，被匈奴扣留并多方威脅誘降，始終堅貞不屈，大義凜然?后被流放北海(今貝加爾湖)牧羊，生活非常艱苦，不知過了多少年月，只記得天上月亮整整圓了235次，問蘇武流放了多少年?
這是一個簡單的小學(xué)數(shù)學(xué)題，用算式表示就是
235÷12=197
本題不能答為十九年零七個月?因為根據(jù)中國農(nóng)歷十九年應(yīng)有七個閏月，所以蘇武在北海流放了十九年，直到匈奴與漢朝和好才遣送回國?
古往今來老蘇武月下思故鄉(xiāng)漢武帝派蘇武出使匈奴，匈奴單于動員他叛國留匈，給以高官厚祿，他斷然拒絕，被流放北海，度日如年?他白天拿著使節(jié)放羊，晚上抱著使節(jié)數(shù)月亮，年歲日久，使節(jié)上的紅穗都掉光了，成為一根光棍子?漢武帝雖然多次與匈奴交涉，要求放回蘇武，匈奴都說“蘇武死了”?武帝死后，昭帝登基，他在一次打獵時，發(fā)現(xiàn)一只大雁的腳爪上掛了一條很長的紅綢帶子，上面有蘇武寫給漢武帝的信，表明他想回國的愿望?幾經(jīng)交涉，終于放他回來?40歲的中年人出使匈奴，歸來時已白發(fā)蒼蒼，發(fā)出感慨“分明記得天邊月，二百三十五番圓”?
這本來是十九年零七個月，為什么是“十九年呢?”
這是一個必須解決的實際問題，千百年來匯集了幾十代數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家的智慧和心血?
大家知道，地球繞太陽一周所需的日數(shù)為一年?月亮繞地球一周所需的日數(shù)為一月?通常認(rèn)為一年是360天，一月是30天，這樣一年共有360÷30=12個月?其實這是很不精確的數(shù)據(jù)?
我國對歷法的研究有著悠久的歷史，積累了大量的數(shù)據(jù)，有豐碩的研究成果?秦始皇統(tǒng)一六國以后，根據(jù)長期觀測的數(shù)據(jù)，定一年為36514天，一月為29499940天?依據(jù)這個結(jié)果頒布了統(tǒng)一的歷法，叫顓頊歷(顓頊，zhuānxū是傳說中古代部族的領(lǐng)袖，號高陽氏?實際上顓頊歷在周朝末年已經(jīng)制定，秦朝統(tǒng)一施行)?這樣一年應(yīng)有
3651429499940=34333527759=121022727759=12719(1-1)
個月?這個結(jié)果告訴我們，蘇武在匈奴235個月恰好是19年?
讀讀練練練習(xí)題1.某月內(nèi)有三個星期天的日期都是偶數(shù)?這個月的15號是()
A.星期一B.星期三C.星期五D.星期六
約簡下列分?jǐn)?shù):
2.(1)1022727759;(2)16917726244593632611
答案:(1)719;(2)144391
提示:參看“更相減損法”?
02粒米求程
廬山山高八十里山峰頂上一粒米
黍米一轉(zhuǎn)只三分幾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到山腳底
答曰:四百八十萬轉(zhuǎn)
選自《算法統(tǒng)宗》
本題是說廬山從山頂?shù)缴侥_有一條80里長的道路，山頂上有一粒黍米，滾動一周，行程3分，問沿著這條路滾到山腳底，共轉(zhuǎn)了多少周?
需要說明的是，這是一個明代的題，取明朝的度量制度，1步=5尺，1里=360步?
解因為，1里=360步，1步=5尺=500分
80×360×500÷3=4800000(轉(zhuǎn))
所以，黍米轉(zhuǎn)了480萬轉(zhuǎn)?
民間趣事一個考題的背景經(jīng)過十年文化大革命，高考于1977年恢復(fù)，深受人們的歡迎，二十年來，為國家選拔了大量人才，但同時要求改革這“一考定終身”制度的呼聲也越來越高?1998年開始實行保送生制度，高校對保送生進(jìn)行綜合測試，在這第一年的測試卷里，我見到了一個求“月亮自轉(zhuǎn)周期”的題目，很有意思?原題是:
若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖2-1所示?月相變化的周期為29.5天(下圖是相繼兩次滿月時，月?地?日相對位置的示意圖)?求月球繞地球一周所用的時間T(因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期)?
(1998年高校保送生綜合測試題)
這個題目很好，但不算太難?
圖2-1
解當(dāng)?shù)厍驈腅1轉(zhuǎn)到E2時，用了29.5天，月球沿著它的軌道從第一個圓的M1轉(zhuǎn)了一圈到第二個圓的M2的位置，一共轉(zhuǎn)了360°+θ，因此，轉(zhuǎn)1°需要
29.5360+θ(天)(1)
轉(zhuǎn)一周(360°)所需的天數(shù)就是周期T
T=29.5×360360+θ(天)(2)
這里只要把θ算出來代入就行了?
∵∠M1E2M2=∠M1SM2
θ=29.5365×360°(3)
所以
T=29.5×360360+29.5365×360=29.5×365365+29.5≈27.3(天)
過去，我們都認(rèn)為從第一個朔(初一)到第二個朔，叫農(nóng)歷的一個月(朔望月，望指十五)，早在秦始皇時期，就測定它的周期是29499940天，一年定36514天，制定了統(tǒng)一的歷法，叫顓頊歷?
見了這個考題以后，我又看了陳久金?楊怡著的《中國古代天文與歷法》，才知道朔望月與恒星月是有區(qū)別的?朔和望是由日?月?地三者的相對位置決定的，與恒星背景無關(guān)?月亮繞地球一圈并回到同一恒星位置的周期，叫做恒星月?圖中地球從E1走到E2時，月亮從M1走到后一個M1，此時E2M1(后一個)∥E1M1，E2M1(后一個)和E1M1指向恒星背景中的同一位置，兩個M1之間的時間間隔就是一個恒星月?當(dāng)月亮從后一個M1走到M2時，發(fā)生第二個滿月，這就是兩個望月之間的間隔，是一個朔望月，所以恒星月要比朔望月短?
這里，兩個θ角相同是解決這個問題的關(guān)鍵?在上面的圖中，就月亮來說，一個朔望月(29.5天)它繞地球一圈還多一個θ角，它的數(shù)值就是
朔望月恒星月×360°=360°+θ(4)
(4)式中的θ就是由公式(3)確定，從圖中容易看出
θ=∠E1SE2=E1E2弧長圓S周長×360°=朔望月回歸年×360°這樣，就得到了一個公式
360°恒星月×朔望月-360°回歸年×朔望月=360°(5)
從圖中我們看出，月亮繞地球，一個朔望月轉(zhuǎn)了360°+θ，而太陽在這個月里也走了θ=∠E1SE2，360°是這個月中月亮多走的度數(shù)?因此，月亮一天所轉(zhuǎn)的度數(shù)是
360°+θ朔望月=360°朔望月+θ朔望月
即:月亮每天所走的度數(shù)=太陽每天所走的度數(shù)+月亮每天比太陽多走的度數(shù)
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