本書簡介：
《西方文化中的數(shù)學》的目的是為了闡明這樣一個觀點：在西方文明中，數(shù)學一直是一種主要的文化力量。幾乎每個人都知道，數(shù)學在工程設計中具有極其重要的實用價值。但是卻很少有人懂得數(shù)學在科學推理中的重要性，以及它在重要的物理科學理論中所起的核心作用。至于數(shù)學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀和構建了諸多宗教教義，為政治學說和經(jīng)濟理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格，創(chuàng)立了邏輯學，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數(shù)學已經(jīng)滲透到以前由權威、習慣、風俗所統(tǒng)治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。
目錄：
序言（R．柯朗）
前言（M．克萊因）
第一章導論：數(shù)學與文化一是與非的觀念
第二章數(shù)學中的經(jīng)驗法則
第三章數(shù)學精神的誕生
第四章歐幾里得《幾何原本》
第五章天體測量
第六章自然獲得了理性
第七章停滯時期
第八章數(shù)學精神的復興
第九章世界的和諧
第十章繪畫與透視
第十一章從藝術中誕生的科學：射影幾何
第十二章方法論
第十三章研究自然的定量方法序言（R．柯朗）
前言（M．克萊因）
第一章導論：數(shù)學與文化一是與非的觀念
第二章數(shù)學中的經(jīng)驗法則
第三章數(shù)學精神的誕生
第四章歐幾里得《幾何原本》
第五章天體測量
第六章自然獲得了理性
第七章停滯時期
第八章數(shù)學精神的復興
第九章世界的和諧
第十章繪畫與透視
第十一章從藝術中誕生的科學：射影幾何
第十二章方法論
第十三章研究自然的定量方法
第十四章宇宙定律的演繹推理
第十五章領悟飛逝的瞬間：微積分
第十六章牛頓的影響：科學與哲學
第十七章牛頓的影響：宗教
第十八章牛頓的影響：文學和美學
第十九章G大調的正弦函數(shù)
第二十章把握以太波
第二十一章關于人的本性的科學
第二十二章鮮為人知的數(shù)學理論：應用于人類研究中的統(tǒng)計方法
第二十三章預測與概率
第二十四章無序的宇宙：用統(tǒng)計觀點看世界
第二十五章無窮的悖論
第二十六章新幾何，新世界
第二十七章相對論
第二十八章數(shù)學：方法與藝術
參考文獻
索引
他建議：“我們國家的統(tǒng)治者要重視和精通算術，并且不應僅僅作為一種業(yè)余愛好，而必須從事研究，直到他們依靠心靈就能看到數(shù)的本質�！�
柏拉圖的觀點總結起來就是：幾何和計算中一小部分就已經(jīng)為實用提供了足夠的需要，但是，更高級和更主要的部分，應有助于使精神超脫于對世俗的思考，而且能夠了解哲學的最終目的——善的理念�；谶@一原因，柏拉圖勸告未來的哲學王必須花費10年時間——從20歲到30歲——專攻精確科學：算術、平面幾何、立體幾何、天文學及和聲學。他強調，數(shù)學是為哲學作準備的，他不僅對其追隨者和同時代人是這樣說的，而且對整個古希臘時代都提出了這樣的忠告。
希臘人偏愛抽象和理想化，這在哲學和數(shù)學中充分顯示出來了。在藝術中也充分展示了這一特點。古典時期希臘人的雕塑，并不注重個別的男人或女人，而是注重理想模式（插圖1和插圖2）。這種理想化加以擴展后，就導致了身體各個部位比例的標準化。在波利克里托斯（Polyclitus）規(guī)定的比例中，任何一個手指和腳趾的比例都沒有被忽略�，F(xiàn)代選美比賽中，獲獎姑娘身體各部分的比例，最接近希臘人在古代早已確定的標準，因此，這種選美比賽可以看作是希臘人對理想身材比例迫求的繼續(xù)。
古典時期希臘人的面部和姿態(tài)，不管是穿上衣服的還是赤身裸體的畫像，至少到沮喪的“拉奧孔”（Laocoon）塑像出現(xiàn)之前，都沒有明顯的情感流露的表現(xiàn)。從面部表情來看，希臘的神和希臘人是既不冥想，不茍言笑，也不憂慮�？瓷先ヅe止十分寧靜，甚至雕刻中所描繪的戲劇場面也是如此。他們的面部十分安詳，如同我們想象的正在進行抽象思考的人的面部表情。特殊情形中的激情，甚至即使是一剎那間的激情，都被雕刻家們描繪成了人們永恒的本性。這種史詩般的雕刻風格，與被發(fā)掘出來的羅馬時代的軍事、政治領袖們的半身像、雕像形成了鮮明的對比（插圖3）。如同將雕刻標準化一樣，希臘人使他們的建筑也標準化了。他們簡樸的建筑總是呈長方形，甚至長、寬、高的比例都是確定的。“雅典的廢墟”（TheParthenonofAthens）（插圖4）就是幾乎所有希臘廟宇共有的風格和比例的典范。巧合的是，希臘人堅持理想的比例與堅持抽象的形式緊密地相關，當然，這與我們今天的原則也不矛盾。在古希臘，藝術和抽象實際上是同義語。堅持數(shù)學中的演繹法和抽象方法，希臘人創(chuàng)造了我們今天所看到的這門學科，而這兩個特點都由哲學家們加以傳播了。盡管數(shù)學脫胎于古希臘哲學，但是，許多大數(shù)學家和某些二三流的數(shù)學家卻對所有的哲學玄想都極端蔑視。當然，這種態(tài)度不過是思想狹隘的一種表現(xiàn)。這些數(shù)學家在自己所選擇的領域中，就像流向大海的河流一樣，盡管沖蝕了高山，然而在大海中它們的道路卻只能局限于狹窄的海峽。他們能夠在水底穿行探索，但是卻被自己無法看到的峭壁、巖石阻擋。這些輕視哲學的數(shù)學家沒有意識到，最深、最大的河流也是由云霧凝聚的雨水而形成的，哲學思想就像云霧一樣，凝聚成絲絲細雨，注入數(shù)學的溪流之中。
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